师：同学们好，前面几节课我们一起认识了三角形。请大家回忆一下，我们是从哪些方面研究三角形的？我们一起来回顾。认识一个几何图形，首先要知道它的定义。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这个定义表述比较复杂，能不能简化一下，省略部分条件呢？比如省略“不在同一直线上”，变为“由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”。从这个表述对应的图形来看，可能会出现三条线段在同一条直线上的情形，这种情况是不能组成一个三角形的。那如果省略“首尾顺次相接”，变成“有不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形”。从第二个图形可以看出，此时图形有一个缺口，同样不能组成一个三角形。所以给一个几何图形下定义，必须是精炼且能准确表达图形特征的几何语言。

　　在三角形中，我们还研究了哪些元素呢？显然，我们还研究了三角形的边、角，以及三角形中的三条重要线段：高线、中线和角平分线。今天这节课，我们会增加组成图形的线段的条数，继续研究一些新的几何图形。我们把在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。大家思考一下，多边形和三角形在定义上有哪些区别？很明显，组成多边形的线段条数不再限定是3条。还有其他区别吗？有的同学发现，与三角形的定义相比，多边形定义多了“在平面内”这个限制条件。大家觉得需要这个限制条件吗？我们来看这个图形，像这样的图形我们不能称之为多边形。组成三角形的三条线段一定在同一平面内，4条或4条以上的线段组成一个图形不一定在同一平面内，所以在定义多边形时，需要注明“在平面内”这一限制条件。类比三角形的研究，在多边形这一节，我们也会研究多边形的角，那多边形中是不是也会有一些重要的线段呢？让我们拭目以待。那什么是多边形的边呢？如果一个多边形由n条线段组成，这些线段就叫做多边形的边，这个多边形就叫做n边形。画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形；而如果整个图形不都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就叫做凹多边形。本节内容我们只讨论凸多边形。接下来我们认识多边形中的角。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，简称多边形的角。图中的∠a、∠b等都是内角。一个n边形一共有n个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图中的∠1就是多边形的一个外角，一个顶点处有两个外角，那么n边形一共就有2n个外角。在三角形中我们研究了三条重要的线段，多边形中也有类似的重要线段吗？我们把连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。现在我们来思考这样几个问题。

　　从四边形的一个顶点出发，可以画几条对角线，一共可以画几条？从图形中可以看出，从顶点A出发，不能和点A本身以及相邻的两个顶点B和D画对角线，只可以与点C画一条对角线AC，这样从四个顶点出发一共可以画出4条对角线。但是由于从点A出发画的对角线AC与从点C出发画的对角线CA重合，同样从点B出发画的对角线BD与从点D出发画的对角线DB重合，所以实际上对角线的条数就为4条的一半，也就是一共可以画两条对角线。如果是五边形，从一个顶点出发可以画几条对角线，一共可以画几条？从图形中可以看出，如果从点A出发，可以画两条对角线，点A本身以及相邻的两个顶点B和E不能画出对角线，那么从5个顶点出发，一共就可以画10条对角线。由于每条对角线都画了两次，所以实际条数仅为原来的一半，也就是一共可以画5条对角线。