师：同学们好，前面几节课我们了解到三角形内角和是180度，四边形内角和等于360度。今天我们来研究多边形的内角和。上节课我们认识了多边形的对角线，从五边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？它们把五边形分成几个三角形？

　　生：从五边形的一个顶点出发，与这个点本身以及相邻的两个顶点不能画对角线，这样可以画两条对角线，这两条对角线把五边形分成了三个三角形。

　　师：没错，这三个三角形的内角和就是五边形的内角和，所以五边形内角和等于3×180度。把五边形换成六边形，研究方法类似。从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线呢？比如从点A出发可以做出三条对角线，它们把六边形分成了几个三角形？

　　生：这三条对角线把六边形分成四个三角形。

　　师：对，这四个三角形内角的和就是六边形的内角和，所以六边形内角和等于4×180度。那如果是n边形，从n边形的一个顶点出发，可以做几条对角线，它们把n边形分成几个三角形？

　　生：从n边形的一个顶点出发，与这个点本身以及相邻的两个顶点不能画对角线，这样就可以画n - 3条对角线，这n - 3条对角线把n边形分成了n - 2个三角形。

　　师：非常好，这n - 2个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形内角和等于（n - 2）×180度。由此我们得出多边形内角和公式为（n - 2）×180度。大家想想，还有其他推导多边形内角和的方法吗？老师再介绍一种，在多边形内任取一点P，连接PA?，PA?，…，PAn ，这样我们就可以把n边形分成n个三角形。这n个三角形内角和为n×180度，再减去中间一个周角360度，得到n边形内角和等于n×180度 - 360度，提取180度，就得到（n - 2）×180度。

　　我们来看，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？根据题意画出图形四边形ABCD，假设∠A与∠C互补，即∠A + ∠C = 180度。由多边形内角和公式可得∠A + ∠B + ∠C + ∠D =（4 - 2）×180度 = 360度。那么∠B + ∠D等于多少呢？

　　生：∠B + ∠D = 360度 - （∠A + ∠C） = 360度 - 180度 = 180度。

　　师：很好，由本题可以得出结论，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

　　在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。那六边形的外角和等于多少呢？从图形中可以看出，六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180度。因此六边形的六个外角加上与它们相邻的内角所得总和等于6×180度。这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和6×180度减去内角和（6 - 2）×180度，去掉小括号，把6×180度消去，得到2×180度，也就是360度。

　　如果把六边形换成n边形，外角和又等于多少度呢？

　　生：n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180度。因此，n边形的n个外角加上与它们相邻的n个内角所得总和等于n×180度。这个总和就是n边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于n×180度 - （n - 2）×180度，去掉小括号，消去n×180度，得到2×180度，等于360度。