师：同学们好，本节课我们来学习整式的乘法。首先，回忆一下幂的三个运算性质。一是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二是幂的乘方，底数不变，指数相乘；三是积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　下面看个问题，光的速度约为(3×10^{5})千米每秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是(5×10^{2})秒，地球到太阳的距离约是多少呢？同学们想一想，距离等于什么？

　　生：距离等于速度乘以时间。

　　师：对，那会列式吗？

　　生：(3×10^{5}×5×10^{2})。

　　师：对于这个算式该怎么计算？能说说每一步运算的依据吗？可以将(3)和(5)先相乘，再乘以(10^{5})与(10^{2})。这一步运算运用了什么？

　　生：乘法的交换律和结合律。

　　师：通过计算得到(15×10^{7})，这步计算依据是什么？

　　生：同底数幂的乘法法则。

　　师：还要用科学记数法把结果写成(1.5×10^{8})千米。如果把上式数字改为字母，比如把(10^{5})改成(x^{5})，(10^{2})改成(x^{2})，前面系数(3)和(5)分别改成字母(a)和(b)，得到(3x^{5}×5x^{2})和(ax^{5}×bx^{2})，这样的式子怎么运算？

　　生：利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质计算，(3×5×x^{5}×x^{2})，结果是(15x^{7})。

　　师：第二个算式呢？

　　生：(a)和(b)相乘，(x^{5})和(x^{2})相乘，结果是(abx^{7})。

　　师：刚才把数字改字母，实际变成两个单项式相乘，利用乘法交换律、结合律以及同底数幂运算性质计算，将系数相乘，同底数幂相乘得出结果。这两个算式就是单项式与单项式相乘，看这道题怎么计算，(4a^{2}x^{5}×(-3a^{3}bx^{2}))，同学们想一想，先计算什么？

　　生：先确定系数，(4×(-3))作为最后结果的系数，再把同底数幂相乘，(a^{2}×a^{3})，(x^{5}×x^{2})，还有(b)也要乘。

　　师：对，把(4×(-3)= -12)作为积的系数，即各因式系数的积作为积的系数。(a^{2}×a^{3}=a^{5})，(x^{5}×x^{2}=x^{7})，也就是将相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数，当然还要乘以(b)。(b)是只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。观察刚才运算过程，能归纳出单项式乘以单项式的法则吗？

　　生：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　师：对，如何运用法则解题呢？看一组例题。第一题，(-5a^{2}b×(-3a))，怎么计算？

　　生：先将(-5)和(-3)相乘，(a^{2})和(a)相乘，还有(b)也相乘，结果是(15a^{3}b)。

　　师：对，两个单项式相乘，先把系数相乘，再把同底数幂相乘，单独的字母写在最后作为积的一个因式。再看第二题，(4y×(-2xy^{2}))。

　　生：将系数(4)和(-2)相乘，同底数幂(y)与(y^{2})相乘，单独的字母(x)相乘，结果是(-8xy^{3})。

　　师：再看第二组题，同学们发现这组运算过程出现什么运算？

　　生：有乘方运算。

　　师：对，先进行乘方运算，再算单项式相乘。((2x)^{3}=8x^{3})，再乘以(-5xy^{2})，运用法则计算。

　　生：系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式，结果是(-40x^{4}y^{2})。