师：同学们，本节课我们继续学习整式的乘法。上节课我们学习了单项式乘以多项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，简单来说就是应用乘法对加法的分配律。

　　我们先看几道题。第一题： -5a2b × (-3a) ，这是单项式与单项式相乘，把系数相乘，同底数幂相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，结果是 15a3b 。

　　第二题： -6x × (x - 3y + 1) ，这是单项式与多项式相乘，将 -6x 分别乘以多项式的每一项，即 -6x × x + (-6x) × (-3y) + (-6x) × 1 ，结果是 -6x2 + 18xy - 6x 。这里要特别注意不能漏乘，还要注意符号。

　　第三题：先算乘方， (-2ab)3 = -8a3b3 ，再用这个单项式去乘多项式的每一项，结果是 -40a?b? + 4a?b? - 8a3b? 。对于这道题，要特别注意运算顺序。

　　通过这三道题的训练，我们发现单项式与多项式相乘时，必须与多项式中的每一项相乘，结果的项数与原多项式的项数一致。在进行整式运算时，要注意运算顺序，先算乘方，后算乘除，最后算加减。

　　接下来看这道题： (a + b) × (p + q) ，a + b 与 p + q 都是多项式，多项式与多项式相乘该怎么计算呢？我们回到之前探究过的图形面积问题。为扩大街心花园绿地面积，把原长 a 米、宽 p 米的长方形绿地加长 b 米，加宽 q 米。

　　扩大后的绿地面积，可看成一个大长方形，其两边长分别是 a + b 和 p + q ，面积表示为 (a + b) × (p + q) ；也可看成左右两个长方形面积之和，左边长方形面积是 a × (p + q) ，右边长方形面积是 b × (p + q) ，总面积就是 a × (p + q) + b × (p + q) ；还可看成上下两个小长方形面积之和，即 p × (a + b) + q × (a + b) ；又可分割成四个小块，每块面积分别是 ap 、 aq 、 bp 、 bq ，总面积就是 ap + aq + bp + bq 。

　　这三种方法表示的都是扩大后的绿地面积，所以它们相等，即 (a + b) × (p + q) = a × (p + q) + b × (p + q) = ap + aq + bp + bq 。

　　从运算角度理解，把 p + q 看作一个整体，多项式与多项式相乘就转化为单项式与多项式相乘。先运用单项式与多项式相乘法则得到 a × (p + q) + b × (p + q) ，再用该法则得到 ap + aq + bp + bq 。

　　类比单项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　知道法则后，我们来计算。第一题： (3x + 1) × (x + 2) ，先用 3x 乘后面多项式的每一项 x 和 2 ，再用 1 乘后面多项式的每一项 x 和 2 ，即 3x × x + 3x × 2 + 1 × x + 1 × 2 ，转化为单项式与单项式相乘，计算得 3x2 + 6x + x + 2 ，合并同类项后结果是 3x2 + 7x + 2 ，计算时不能漏项。