师：同学们，本节课我们围绕第十四章上一节应用课。首先看活动一第一个问题，大家一起做个简单数学计算：15乘以15，25乘以25，35乘以35。

　　生：第一个结果为225，第二个结果为625，第三个结果为1225。

　　师：都对。观察这些算式及结果，你能发现结果与算式本身有什么关系呢？我们看，15乘以15、25乘以25，都是两个一样的两位数相乘，且个位数字是5，十位数字相同；35乘以35同样如此。算式特点就是十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘。那结果与算式本身有什么关系呢？15乘以15等于1×2乘以100加上25；25乘以25等于2×3乘以100加上25；35乘以35等于3×4乘以100加上25。这里为什么要乘以100呢？看最终结果，2、6、12都落在百位上，末位数字相乘得到25跟在后面。前面的1、2、3是原两位数十位上的数字，对应的2、3、4是十位数字加一得到的数。大家用文字归纳一下。

　　生：原始位上的数字加上一再与自己相乘，得到的结果乘以100，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果。

　　师：很好。根据所学的整式知识，能不能用符号表示出刚才得到的一般性规律呢？比如，小a就是十位上的数字，那么两位数就可以表示为10a + 5。它就等于原两位数十位上的数字乘上它加一，然后得到的结果再乘100，最后加上25。刚才我们从特殊情况发现了一般规律，并用符号表示出来了。但这个规律能不能直接用呢？

　　生：不行，要验证。

　　师：对，要验证才能使用。根据本章知识，怎么验证刚才得到的规律呢？我们设这个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为5，即10a + 5。现在要证明这样一个恒等式。大家还记得怎么证明恒等式吗？

　　生：可以将等式左边通过法则变形得到右边形式，或者将等式右边通过法则变形得到左边形式。如果等式左右两边都复杂，还可以同时变形，变成相对简单的形式，说明它们相等。

　　师：没错。现在从等式左边开始，两个10a + 5相乘，即(10a + 5)2 ，利用完全平方公式展开。为配合右边形式，要出现a + 1，所以将前面两项提出100a，就得到a + 1这个因式。看，跟等式右侧相同，证明完成，这个规律以后就能用了。简单说，就是原始位数加上一再与自己相乘，结果后面接25就行。

　　看活动二，类比上面探究规律的过程，继续计算下列两个数的积，看看有什么规律，并用本章知识解释。大家算一算，53乘以57，84乘以86，38乘以32，71乘以79。

　　生：第一个结果是3021，第二个结果是7224，第三个结果是1216，最后一个是5609。

　　师：对，用竖式仔细算就能得到正确答案。有了刚才的经验，看看这些算式结果有没有规律呢？先观察算式，53乘以57，两个两位数不同，末位数字3和7和为10，十位数字相同；84乘以86，末位数字4和6和为10，十位数字相同；38乘以32，8和2和为10，十位数字都是3；71乘以79，1和9和为10，十位数字是7。大家描述一下算式特点。

　　生：这四个算式都是十位数字相同，个位上的数字之和为10的两位数相乘。

　　师：非常好。第一个活动中两个两位数末位数字是5，和也是10，属于这种情况的特殊情况。那结果与算式本身有怎样的关系呢？53乘以57等于5×6乘以100加上3×7等于3021；38乘以32等于3×4乘以100加上2×8。这里5×6、3×4都落在百位上，所以乘100，后面接着3×7、2×8的结果。同样，8×9 = 72，7×8 = 56，都落在百位上，要乘100。大家能用文字归纳它们的关系吗？