师：同学们，本节课我们一起来复习第十四章。本章内容主要有两个板块：整式的乘法与因式分解。我们从幂的运算入手，进一步研究了单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则，以及乘法公式——平方差公式和完全平方公式，经历了从一般到特殊的过程，通过转化达到化繁为简的目的。接下来，我们一起走进知识点。

　　一、单项式乘单项式

　　首先将它们的系数相乘，再把相同字母的幂相乘。对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。比如计算(3xy^3)乘以(5y^4)。根据法则，首先将系数(3)和(5)相乘，再把相同字母(y)的幂(y^3)与(y^4)相乘。特别注意，只在第一个单项式中出现的字母(x)，则连同它的指数一起作为积的一个因式。这里我们将单项式乘以单项式转化为了同底数幂的乘法，再根据公式就可以得到结果(15xy^7)。

　　二、单项式乘多项式

　　先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。这里运用了乘法分配律，比如计算(x^2\times(2 + 3x))。根据法则，我们先将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，再转化为同底数幂的乘法，于是就得到了结果(2x^2 + 3x^3)。

　　三、多项式乘多项式

　　先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。比如计算((a + 3)\times(2a - 2))。根据法则，我们将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式。这里要注意中间的符号，再转化为同底数幂的乘法，最后要注意合并同类项，使得结果最简。我们也可以直接将多项式乘多项式转化为单项式乘以单项式。

　　四、乘法公式

　　平方差公式

　　文字叙述为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式可以表示为((a + b)(a - b) = a^2 - b^2)。这里注意结果为两项。比如计算((3y + 1)(3y - 1))，观察算式的特点，它符合平方差公式的特征：第一项完全相同，第二项互为相反数。所以根据公式我们可以得到原式等于((3y)^2 - 1^2)。这里要注意是相同项的平方减去互为相反数的项的平方，从而得到结果(9y^2 - 1)。

　　完全平方公式

　　文字叙述为：两个数的和或差的平方，等于这两个数平方和加上或减去这两个数积的两倍。公式有两条：

　　第一条((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)；

　　第二条((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)。

　　这里首先要注意积的二倍前面的符号要跟前面对应，结果是为三项的。比如计算相关式子，根据公式将它展开，注意积的(2)倍前面符号的对应，一个是加，一个是减，进一步计算就可以得到最后的结果，同样要注意符号。

　　接下来我们回顾一下第二板块，因式分解主要从三个部分：概念、常用方法、步骤。常用方法主要有提公因式法和公式法，而公式法有两条，平方差公式和完全平方公式。

　　一、因式分解的概念

　　把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做多项式的因式分解。来看一道选择题，下列从左到右的变形属于因式分解的是。观察这四个选项，右边应该是积的形式，我们就可以发现(A)、(C)、(D)都是错误的，而(B)的右侧就是积的形式，所以本道题应该选(B)。

　　二、因式分解的方法

　　提公因式

　　我们主要从系数、字母、指数三个方面来考虑。公因式系数取各项系数最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取各项最低的。提公因式实际上是利用了乘法分配律。比如分解因式(10a^2bc - 6a^3b)，首先寻找公因式，由系数(10)和(6)找到最大公约数为(2)，相同的字母有(a)和(b)，而最低的指数应该是(a)的二次方(b)，所以公因式为(2a^2b)。要注意提好公因式后括号里面的多项式，它的项数跟原多项式的项数是一样的。

　　公式法

　　主要有平方差公式和完全平方公式。观察它的特征，会发现跟整式乘法的平方差公式、完全平方公式正好是相反方向的一个变形。特别要注意符号。比如把下列各式分解因式：

　　第一条，先根据它的项数，这是一个二项式，可以选定考虑平方差公式，那么先把它写成两个数的平方差，再利用公式就可以分解为((x + 2y)(x - 2y))。这里要注意，第一项完全相同，第二项互为相反数。

　　第二条，这是一个三项式，所以考虑完全平方公式。要注意积的(2)倍前面的符号是减号，所以选择第二条。先写成两数的平方和减去它们积的(2)倍，再利用公式就可以分解为((m - 1)^2)，特别要注意符号。

　　接下来老师简单地介绍一下十字相乘法。主要是针对二次三项式，当二次项系数是(1)，常数项是两个数的积，一次项系数是常数项分解得到的两个因数之和，这个时候可以用公式表示为(x^2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q))。比如分解因式(a^2 + 3a + 2)，这里常数(2)可以分解为(1\times2)，此时(1)和(2)的和正好是一次项系数(3)，所以可以利用公式分解为((a + 1)(a + 2))。