师：同学们，前面我们学习了整式的乘法，今天将在已学知识基础上进一步学习整式的除法。因为乘法与除法互为逆运算，所以可以利用整式的乘法来探究整式的除法。首先，利用同底数幂的乘法探究同底数幂的除法。请计算。

　　由同底数幂乘法运算性质可知，(10^5×10^3 = 10^8)，所以(10^8÷10^3 = 10^5)。将底数一般化计算，因为(a^8×a^4 = a^{12})，利用幂运算可知，(a^{12}÷a^4 = a^8)。再将底数与指数均一般化计算，(a^m÷a^n)（(a≠0)，(m)、(n)都是正整数，且(m＞n)），这里(a)不能等于(0)，因为若(a = 0)，该计算无意义。

　　类似方法可知，(a^{m - n}×a^n = a^{m - n + n} = a^m)，所以(a^m÷a^n = a^{m - n})。一般地，就有(a^m÷a^n = a^{m - n})（(a≠0)，(m)、(n)都是正整数，且(m＞n)），这就是同底数幂相除的运算性质的符号语言。类比同底数幂乘法的运算性质，请用文字语言叙述该性质。

　　生：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　师：请计算(a^m÷a^m)（(a≠0)，(m)为正整数）。依据不为(0)的数除以本身结果为(1)，所以(a^m÷a^m = 1)。依据同底数幂相除的运算性质，可得(a^m÷a^m = a^{m - m} = a^0)，因此规定(a^0 = 1)（(a≠0)）。若(a = 0)，该计算无意义，请用文字语言叙述该规定。

　　生：任何不等于(0)的数的(0)次幂都等于(1)。

　　师：接下来请同学们利用所学新知解决问题。请计算。

　　第一题，(x^8÷x^2)，依据同底数幂相除的运算性质可知，等于(x^{8 - 2} = x^6)。

　　第二题，(x^{5m}÷x^{2m - 1})，同样根据同底数幂除法的运算性质可得(x^{5m - (2m - 1)})，本题中(x^{2m - 1})指数为多项式，计算过程需添加括号防止符号出错，进一步计算得到(x^{3m + 1})。

　　第三题，((ab)^5÷(ab)^2)，将(ab)看成一个整体，可计算得到((ab)^3)，这不是最后结果。利用积的乘方进一步计算可得(a^3b^3)。

　　请利用我们获得的知识解决下面几个问题。

　　这两题均为底数互为相反数的幂相除，可化为同底数幂相除。

　　第一题，根据底数互为相反数的两个数，偶次幂相等，可得(( - 3)^4 = 3^4)，所以(( - 3)^4 = 81)。

　　第二题，((a - b)^8÷(b - a)^3)。根据刚才的经验，同样转化偶次幂的底数，将((a - b)^8)转化为((b - a)^8)。利用同底数幂除法的运算性质得到((b - a)^5)。解决这两题时，第一题也可将(( - 3)^8)转化为(-( - 3)^8)；第二题可将((b - a)^3)转化为(-(a - b)^3)。比较发现转化二项式较方便，可减少符号处理的麻烦，解题时需灵活转化。

　　接下来请看例(3)，当(x)满足什么条件时，((3x - 2)^0 = 1)。由零次幂的规定，任何不等于(0)的数的零次幂都等于(1)，可得(3x - 2≠0)，所以(x≠\frac{2}{3})。下面我们用单项式乘单项式的运算法则来探究单项式除以单项式的运算法则。首先请计算：

　　第一题，(4a^2x^3×3ab^2)，根据单项式乘单项式的运算可得(12a^3b^2x^3)。

　　第二题，(8x^3×5x^2y = 40x^5y)。请利用逆运算将这两个等式变形为除法运算。

　　第一题可变为(12a^3b^2x^3÷4a^2x^3 = 3ab^2)。

　　第二题可变形为(40x^5y÷5x^2y = 8x^3)。请观察这两个等式，类比单项式乘单项式的法则，猜想单项式除以单项式法则。

　　生：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。