师：同学们，上一堂课我们学习了整数指数幂（一），这堂课我们继续研究整数指数幂（二）。首先来看本堂课的学习目标：一是会用科学计数法表示绝对值小于1的数；二是运用整数指数幂的运算性质进行科学记数法的相关计算。

　　我们已经知道一些较大的数适合用科学计数法表示，比如光速约为$3×10^{8}$米每秒，太阳半径约为$6.96×10^{5}$千米，2010年世界人口数约为$6.9×10^{9}$等。那如何用科学计数法表示绝对值大于1的数呢？同学们还记得吗？

　　生：一个数绝对值大于1，这个数可表示为$a×10^{n}$的形式，其中$1\leq\vert a\vert\lt10$，$n$为正整数，$n$是原数的整数位数减1。

　　师：很好。有了负整数指数幂后，类似$0.0001$、$0.0000257$、$0.0005$这样小于1的正数，能不能也用科学计数法来表示呢？今天我们就一起来探究一下。

　　先看$0.1$，它等于$\frac{1}{10}$，可写成$10^{-1}$；$0.01 = \frac{1}{100}$，可写成$10^{-2}$。下面请同学们尝试一下，$0.001 = \frac{1}{1000}$等于多少呢？

　　生：$0.001 = \frac{1}{1000} = 10^{-3}$，$0.0001 = \frac{1}{10000} = 10^{-4}$，$0.00001 = \frac{1}{100000} = 10^{-5}$。

　　师：同学们能发现其中的规律吗？$0.000\cdots1$前面有$n$个$0$，可以写成什么呢？

　　生：可以写成$10^{-n}$。

　　师：非常好。那么利用刚才的规律，如何用科学计数法表示$0.0005$和$0.0000257$呢？我们先看$0.0005$，它可以写成$5×0.0001$，由于$0.0001 = 10^{-4}$，所以$0.0005$可以写成$5×10^{-4}$。同样的，$0.0000257 = 2.57×0.00001$，可以写成什么呢？

　　生：$2.57×10^{-5}$。

　　师：观察这两个等式，大家能发现$10$的指数与什么有关吗？

　　生：$10$的指数的绝对值，是原数从左往右数，第一个非$0$数前面$0$的个数，包括小数点前面那个$0$。

　　师：没错。比方说$0.0005$在$5$前面有$4$个$0$，所以记为$5×10^{-4}$；$0.0000257$中$2$前面有$5$个$0$，所以记成$2.57×10^{-5}$。

　　这样对于一个小于1的正小数，可以用科学计数法表示为$a×10^{-n}$，其中$1\leq a\lt10$，$n$是正整数，$n$等于原数中左起第一个非$0$数前$0$的个数，包括小数点前的那个$0$。同学们理解了吗？好，下面请同学们利用刚刚介绍的规律，用科学计数法来表示下列个数。

　　先看第一个数$0.000000467$，首先确认它的$a$应该是$4.67$。接着确定$n$，根据规律，第一个不为$0$的数字是$4$，$4$前面有$8$个$0$，包括小数点前面的$0$，所以$n$的值就是$8$。这样，这个数用科学计数法表示为$4.67×10^{-8}$。

　　当然，我们也可以类比前面所学的科学计数法，通过小数点移动的位数来确定$n$的值。本题的小数点从第一个$0$后面移动到$4$后面，向右移动了$8$位，则相应的$n$的值就是$8$。

　　下面我们总结一下，用科学计数法表示小于1的正数的一般步骤：第一步，确定$a$，$a$是大于或等于1且小于$10$的数；第二步，确定$n$的方法有两种，第一种，$n$等于原数中左起第一个非$0$数前$0$的个数，包括小数点前的那个$0$；第二种，小数点向右移到第一个非$0$的数后，小数点移动了几位，$n$就等于几；第三步，将原数用科学计数法表示为$a×10^{-n}$，其中$1\leq a\lt10$，$n$是正整数。

　　接着看第二个数。首先第一个不为$0$的数字是$2$，$2$前面有$5$个$0$，包括小数点前面的$0$，则$n$的值就是$5$。但要特别注意，这个数前面的符号是负号，用科学计数法表示后仍然要带上负号。所以可以表示为$-2.08×10^{-5}$。当然，也可以看小数点向右移动的位数，此时小数点向右移动了$5$位，所以相应的$n$应该等于$5$。