师：同学们好，本节课我们一起来学习用全等三角形研究筝形。首先明确本节课的学习目标：一、了解筝形的概念，探索筝形的性质；二、经历筝形性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和学习方法。学习重点是筝形的性质，学习难点是用全等三角形的知识研究筝形的性质。

　　下面请大家看一个思考题：如图，已知(AD = AB)，请你添加一个条件，使得(\triangle ADC)全等于(\triangle ABC)，并说明理由。

　　通过对图形的观察和认识，我们可以发现：

　　方法一：添加条件(DC = BC)；

　　方法二：添加条件(\angle DAC = \angle BAC)。

　　当添加条件(DC = BC)时，因为(AB = AD)，(AC = AC)，(DC = BC)，所以(\triangle ADC)全等于(\triangle ABC)，理由是利用了“边边边”。

　　当添加条件(\angle DAC = \angle BAC)时，因为(AB = AD)，(\angle DAC = \angle BAC)，(AC = AC)，所以(\triangle ADC)全等于(\triangle ABC)，理由是“边角边”。

　　那么反之，如果我们有(\triangle ABC)全等于(\triangle ADC)，那么对于边的关系，我们就有(AB = AD)，(CB = CD)。也就是说，我们能找到一个四边形，使得它的两组邻边分别相等。那么，两组邻边分别相等的四边形是什么呢？这就是我们本节课所要研究的筝形。

　　那什么是筝形呢？根据对上述问题的分析，我们可以感受到筝形的概念：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。用符号语言表示为：在四边形(ABCD)中，因为(AB = AD)，(BC = CD)，所以四边形(ABCD)是筝形。

　　我们又知道数学是来源于生活中的，实际上在生活中筝形随处可见。

　　那同学们想一想，我们如何来画出一个筝形呢？下面我们来看活动一：画筝形。

　　根据定义，请同学们想一想，用什么方法可以得到筝形呢？定义表达的是一个四边形两组邻边分别相等，画出一个四边形，只要保证两组邻边分别相等即可。

　　通过同学们的思考与认知，以及同学们的探究与讨论，我们知道了有如下几个方法：方法一，折纸法；方法二，角平分线法；方法三，中垂线法。

　　首先看方法一折纸法：我们可以拿出一张矩形的纸片，沿蓝色的虚线对折，然后将蓝色和红色的三角形区域剪掉，展开后就得到了一个筝形，大家动手试一试。

　　方法二平分角的方法：第一步，任意画一个角(\angle MAN)；第二步，以(A)为圆心，适当长为半径画弧，交(AM)于(B)点，交(AN)于(D)点；第三步，分别以点(B)、(D)为圆心，大于(\frac{1}{2}BD)长为半径画弧，两弧在角内部交于点(C)，连接(BC)、(DC)，那么四边形(ABCD)即为筝形。我们通过作图的方法可以发现，(AB = AD)，(CB = CD)，所以这样一个四边形就是筝形。

　　方法三中垂线法：第一步，画线段(BD)；第二步，过线段(BD)的中点做垂线，那么这条线就是(BD)的中垂线，在垂线上任意取两点(A)和(C)（当然除去(BD)的中点），依次连接各点，四边形(ABCD)即为筝形。充分利用了垂直平分线的性质，进而我们可以得到(AB = AD)，(CB = CD)，满足筝形的定义。

　　认识并懂得了如何画筝形，那筝形有什么样的性质呢？下面我们看活动二：筝形的性质研究。

　　通过对上面画筝形的启示，我们可以试猜想，筝形的角、对角线有什么性质，并利用全等三角形的知识来证明。

　　通过对筝形的定义以及画法中的认识，我们可以猜想得到：在筝形(ABCD)中，对于边，根据定义，我们肯定有(AB = AD)，(BC = DC)；那么对于角，我们可以猜想得到(\angle ABC = \angle ADC)；对于对角线，我们有(AC)平分(\angle BAD)和(\angle BCD)，(AC)垂直于(BD)，且(AC)平分(BD)，也就是说(AC)垂直平分(BD)。

　　那如何来证明呢？用文字语言表述筝形的性质如下：

　　一、筝形两组邻边相等；

　　二、筝形至少一组对角相等；

　　三、筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线。

　　那如何证明呢？

　　探究筝形的性质，用全等三角形的知识来证明。

　　证明筝形角的关系：很显然我们探究角的关系，就应该充分利用三角形的全等知识来解决。连接(AC)，由题可知，因为(AB = AD)，(BC = DC)，(AC = AC)，由“边边边”可得(\triangle ABC)全等于(\triangle ADC)，所以我们就有(\angle ABC = \angle ADC)，即筝形的一组对角相等，(\angle BAC = \angle DAC)，(\angle ACB = \angle ACD)。

　　用全等三角形的知识来证明筝形对角线的性质：

　　证明：刚才已经证明了(\angle BAC = \angle DAC)，那么因为(AO = AO)，(\angle BAC = \angle DAC)，(AB = AD)，由“边角边”可得(\triangle ABO)全等于(\triangle ADO)，所以(BO = DO)，同时(\angle AOB = \angle AOD = 180^{\circ} \div 2 = 90^{\circ})，所以(AC)垂直于(BD)，则(AC)垂直于(BD)，且(AC)平分(BD)，也就是说(AC)垂直平分(BD)。