师：同学们，上一节课我们学习了等腰三角形的性质，这节课我们继续研究等腰三角形。首先，我们一起回顾一下等腰三角形的性质。性质一：等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”；性质二：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　接下来，请同学们思考一下，如图，在三角形 ABC 中，角 B 等于角 C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系呢？大家猜想一下，AB 和 AC 应该是相等的，那你们能验证这个结论吗？

　　思考一下，如何证明两条线段相等呢？回顾之前所学知识，我们可以利用全等三角形对应边相等的性质来证明。这里就需要构造全等三角形，那又该如何构造呢？回顾上节课添加辅助线的方法，三角形中有三条重要线段：高、中线和角平分线，同学们可以尝试自己添加辅助线进行证明。

　　第一种方法，我们可以作顶角的角平分线。如图，过 A 作 AD 平分角 BAC 交 BC 于 D，则角 1 和角 2 相等，这样就构造出了两个三角形：三角形 ABD 和三角形 ACD。在这两个三角形中，角 1 和角 2 相等，根据已知条件角 B 和角 C 也相等，还有公共边 AD = AD，所以可以利用“角角边”判定三角形 ABD 全等于三角形 ACD，进而得到对应边 AB 和 AC 相等，即三角形 ABC 是等腰三角形。还有其他做法吗？

　　方法二，我们可以作底边上的高线。如图，过点 A 作底边 BC 上的高 AD，则角 ADB = 角 ADC = 90 度，同样构造出了三角形 ABD 和三角形 ACD。在这两个三角形中，角 ADB 和角 ADC 相等，都为 90 度，已知角 B 和角 C 相等，且有公共边 AD = AD，利用“角角边”可判定三角形 ABD 全等于三角形 ACD，从而得到对应边 AB 和 AC 相等，三角形 ABC 是等腰三角形。还有别的做法吗？

　　第三种方法，我们考虑作底边上的中线。过点 A 作底边 BC 上的中线 AD，则 BD 和 CD 相等，构造出三角形 ABD 和三角形 ACD。在这两个三角形中，已知角 B 和角 C 相等，做中线得到 BD = CD，还有公共边 AD = AD，然而这种情况下，没有对应的全等判定方法，所以无法判定三角形 ABD 和三角形 ACD 全等，因此这里不能做底边上的中线。

　　通过以上推证，我们得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为“等角对等边”。用数学符号语言表示为：在三角形 ABC 中，因为角 B = 角 C，所以 AC = AB，所以三角形 ABC 为等腰三角形。

　　结合等腰三角形的判定方法，请同学们思考，如图，下列推理正确吗？图一，因为角 1 = 角 2，所以 BD = CD，理由是“等角对等边”；图二，因为角 1 = 角 2，所以 DC = BC，判定依据也是“等角对等边”。很显然，这两个推理都是错误的，因为角 1 和角 2 不在同一个三角形中，不存在“等角对等边”的说法。同学们在利用等腰三角形判定方法时，一定要注意“等角对等边”必须在同一个三角形当中。