师：满足什么条件的三角形是等边三角形呢？我们小学就学过，三条边都相等的三角形是等边三角形。大家分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合所画图形，说说它们有什么联系和区别？

　　生：联系是等边三角形是特殊的等腰三角形。区别是等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条。

　　师：根据研究等腰三角形的经验，大家想一想，该从哪些方面研究等边三角形呢？

　　生：研究它的定义、性质和判定。

　　师：非常好，那我们先来回顾一下等腰三角形这三个方面的内容。从边的角度看，等腰三角形两腰相等；从角的角度看，等边对等角；从对称性角度看，它是轴对称图形，有一条对称轴。从边的角度判定，两边相等的三角形是等腰三角形；从角的角度判定，两角相等的三角形是等腰三角形。等边三角形是三边相等的三角形，结合等腰三角形的性质，大家能填出等边三角形对应的结论吗？看这个三角形，同学们猜想一下它的有关性质。从边的角度看三边相等，从角的角度看呢？

　　生：它的三个角都相等，应该都等于60度。

　　师：从对称性的角度呢？

　　生：它也是轴对称图形，有三条对称轴，也满足三线合一。

　　师：现在我们来研究一下同学们刚才的猜想，对于“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度”这个结论，该如何证明呢？对于文字题，我们结合图形先写出已知和求证。已知这是一个等边三角形，求证它的三个角∠A = ∠B = ∠C = 60度。怎么证明呢？

　　生：根据等腰三角形的有关性质，由BC = AC得到∠A = ∠B，由BC = AB得到∠A = ∠C，所以∠A = ∠B = ∠C，再根据内角和推出每个角都等于60度。

　　师：很好，对于这个性质，我们要用文字语言和符号语言将它概括出来，上升为结论。怎么概括呢？已知条件是等边三角形，结论是它的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度。符号语言为：因为三角形ABC是等边三角形，所以∠A = ∠B = ∠C = 60°。这就是这个定理的符号表示，这是关于它角的有关性质。再看一下，利用所学新知识判断它的轴对称性，等边三角形是轴对称图形吗？如果是，试着画出它的对称轴。

　　生：（画图）

　　师：大家画对了吗？等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。到此，我们刚才猜想的等边三角形在边、角、对称性方面的性质，都已经证明并认识到了。接下来研究等边三角形的判定，判定方法从何而来呢？首先，等边三角形是三边相等的三角形，所以第一个判定方法也就是定理：三边相等的三角形是等边三角形。还有其他判定方法，还是从等腰三角形的学习经验而来。从角的角度来看，第一个思考：一个三角形的三个内角满足什么条件，它就可以成为等边三角形？第二个思考：一个等腰三角形满足什么条件，它是等边三角形呢？大家考虑一下。

　　生：三个角都相等的三角形，或者有一个角为60度的等腰三角形。

　　师：同学们的结论正确吗？接下来我们要验证猜想。从一般的三角形出发，加上三个角相等的条件，看能否得到等边三角形；从等腰三角形的角度出发，加上有一个角为60度的条件，看能否得到等边三角形。现在我们先来证明第一个结论：三个角都相等的三角形。已知三角形ABC中，∠A = ∠B = ∠C，求证这个三角形是等边三角形。怎么证明呢？

　　生：根据等腰三角形的有关性质，等角对等边，因为∠A = ∠B，所以BC = AC；因为∠B = ∠C，所以AC = AB，由此可得这个三角形三边相等，它是一个等边三角形。

　　师：非常好，我们证到了第一个命题。接下来证明第二个命题，前提是等腰三角形。同样先画出图形，写出已知求证。已知在三角形ABC中，AC = BC，且有一个角相等，求证三角形ABC是等边三角形。老师这里做了空白填空，大家能填上哪个角？三个角当中，∠A、∠B、∠C，现在∠A和∠B都是这个等腰三角形的底角，写哪一个都一样，∠C是这个三角形的顶角。所以在这里，这个命题的证明需要进行分类。如果我们添上的条件是∠A = 60度，可以证明吗？

　　生：因为AC = BC，所以∠A = ∠B，由∠A = 60度，可得∠B = 60度，进而可证∠C = 60度。因为三个角相等，所以AB = BC = AC，所以三角形ABC是等边三角形。

　　师：那假若∠C = 60度呢？

　　生：因为AC = BC，所以∠A = ∠B，同样由∠C = 60度和三角形内角和，可推出∠A = ∠B = 60度，三个角相等推出三条边相等，所以三角形ABC是等边三角形。

　　师：到此，我们刚才的两个判定命题都已证明且正确，它们也是等边三角形的两个判定定理。现在用符号语言和文字语言将它们概括出来。第一，在这个三角形当中满足什么条件呢？