师：同学们，上一课我们研究了等边三角形的定义、性质和判定。已知在三角形ABC中，角A等于60度，请你在括号内补充一个条件，使三角形ABC能成为等边三角形。补充的条件应该不止一个，我们可以填角B等于60度，或者角C等于60度。也可以从边的角度，比如AB等于BC或者AC等于BC等等。

　　等边三角形是轴对称图形，如果沿着其中某一条对称轴折叠，会产生什么特殊图形呢？这样的一个直角三角形，其实就是同学们使用的三角板当中的一个。今天，我们就要研究这样的直角三角形，它和一般的直角三角形相比，有什么不同之处？它有什么特殊性质呢？

　　我们先来做这样一个活动：用两个全等的含30度角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由。同学们可以自己动手试试看。

　　如果我们将较长的直角边重合，背对背可以拼出一种三角形；如果用较短的直角边相重合，可以拼出另一种三角形。

　　那么由刚才的研究，我们能不能找到含30度角的直角三角形ABC，它的直角边BC和斜边AB之间有什么数量关系吗？我们可以找到BC等于二分之一的AB，这是我们通过数学实验猜想得到的结论。

　　现在我们进入论证环节。在这样一个直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。先画出图形，结合图形看看它的条件和结论分别是什么。它的条件是直角三角形中，一个锐角是30度；它的结论是这个锐角所对的直角边等于斜边的一半。这样，我们就可以用符号语言来表达它。那它是不是真命题呢？我们继续对它进行证明。

　　如何证明这个命题呢？我们首先可以观察这个三角形中的角。根据刚才的实验不难发现，我们可以延长BC到点D，使得BD等于AB，连接AD。这样一来，我们就构成了一个新的三角形ABD，它是什么形状呢？是等边三角形。为什么是等边三角形呢？因为有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，这是我们上一堂课学到的。由此，我们由等边三角形的性质推得AC也是BD边上的中线，所以BC等于二分之一的AB，从而证明了这个结论。事实上，我们在这里证明BC等于二分之一AB，用的是截长补短法当中的补短。

　　还有其他的方法来证明这个命题吗？我们也可以截长。在这个直角三角形中作角BCE等于60度，交AB于点E，连接CE。所以角ACE等于30度。观察一下这个三角形，我们有没有构造出特殊的图形呢？有，三角形BCE中，角B等于60度，角BCE等于60度，我们可以证得三角形BCE是等边三角形，它的三个角相等。这样，这个三角形中就余下一个三角形是三角形ACE，而这个三角形两个角等于30度，它是一个等腰三角形，所以CE等于AE。这样一来，我们就证到了BC这条线段等于BE等于CE等于AE，从而得到BC等于二分之一的AB，证明了这个命题。

　　做完命题的证明，接下来我们要归纳这样一个定理。试试看结合刚才的已知和求证，也就是条件和结论，我们尝试用文字语言和符号语言来归纳这个定理。在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，这就是它的文字表述。符号语言可以这样表达：在Rt三角形ABC中，角C等于90度，角A等于30度，所以BC等于二分之一的AB。

　　我们学习了直角三角形的这个特殊性质，接下来对它进行应用。数学来源于生活，再应用于生活。我们先来看一下，这是屋架设计图的一个部分，点D是斜梁AB上一点，立柱BC垂直于横梁AC，AB等于7.4厘米，角A等于30度，立柱BC要多长？我们来思考一下，要求的BC分别是哪个直角三角形的直角边，而它所对的锐角是多少度呢？这样我们是否就可以进行计算。我们这里有两个直角三角形，三角形ABC中，可以推出BC等于二分之一AB。由此我们就可以算得BC等于3.7厘米。