师：同学们好，今天我们继续研究线段的垂直平分线，重点学习与之相关的尺规作图问题。首先，从生活情境引入。如图，AB是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长。该公共汽车站应建在什么地方呢？根据之前所学，到A和B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，所以我们先画出线段AB的垂直平分线，又因为公共汽车站要建在公路边，那么垂直平分线与公路的交点就是公共汽车站应建的地方。那线段的垂直平分线怎么画出来呢？

　　谈到线段垂直平分线的画法，我们来看这样一个问题。有时我们感觉一个图形是轴对称图形，或者两个图形关于某条直线轴对称，用什么方法验证呢？最简单的是折叠，沿着一条直线折叠，如果一个图形的两个部分能相互重合，或者两个图形关于某条直线折叠能重合，那么我们就说这个图形是轴对称的，或者这两个图形关于某条直线轴对称，这条直线也就是折痕，即对称轴。但有时很多东西不能折叠，不折叠图形，怎样判断两个图形是否轴对称？又怎样找到对称轴呢？从轴对称第一课的知识可知，做对称轴就是找任意一对对称点连线，做它的垂直平分线。现在点A和点B关于某条直线成轴对称，要做出这条直线，就是连接AB，做线段AB的垂直平分线。

　　尺规作图要求很严格，只能使用没有刻度的直尺和圆规，不能用直尺刻度量取长度，也不能用三角板做垂直。那怎样用尺规作图做出线段AB的垂直平分线呢？已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线，做法如下：第一，分别以A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；然后连接CD，形成直线CD，直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线。作图题最后都要作答，大家想一想，为什么要以大于1/2AB的长为半径做弧呢？目的是让两弧能够相交。试想，如果用小于1/2AB的长为半径，两弧就交不到一点了。这个做法还可以用来做出轴对称图形的对称轴，只要找到任意一组对应点，将它们连成线段，做这个连线段的垂直平分线，就得到了这个图形的对称轴。

　　学习完线段垂直平分线的尺规作图方法，回到这堂课一开始的问题，AB是两个新建小区，要在公路边增设公共汽车站，到这两个小区车程一样长，公共汽车站应建在哪呢？通过分析可知，增设的公共汽车站应满足到AB路程相等，即在线段AB的垂直平分线上，又在公路上，所以做出线段AB的垂直平分线与公路所在直线的交点，就是公共汽车站应建地点，尺规作图痕迹不能擦去。

　　接着看例一，如图，已知点A、点B以及直线l。第一问，用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA = PB，要求保留作图痕迹，不要求写出做法。从刚才学习可知，要使PA = PB，就是找线段AB的垂直平分线，用尺规作图做出线段AB的垂直平分线即可。先连接线段AB，再做它的垂直平分线，具体做法是：连接AB，作线段AB的垂直平分线与MN交于点P，再连接PA、PB。

　　第二问，要证∠MAP = ∠BPN，怎么证这两个角相等呢？我们发现证明中有很多长度相等关系，比如刚做出的PA = PB，还有第二问加注的AM = PN，MP = BN，这两个条件怎么用呢？我们会发现这里存在一对全等三角形，是△AMP和△PNB，这两个三角形全等，依据是SSS（边边边），所以∠MAP = ∠BPN（对应角相等）。

　　再看例2，如图，某地有两所大学和两条交叉的公路，图中点M、N表示大学，OA、OB表示公路。现计划在∠AOB内部区域修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同。你能确定仓库P应建在什么位置吗？请在图中画出设计，只规作图，不写做法，保留作图痕迹。

　　像这样的作图题，应遵循先分析再作图的原则，才能准确达到作图目的。现在分析作图思路，要满足到OA和OB距离相等，就是要做∠AOB的角平分线；到M和N两点距离相等，就是连接MN，做线段MN的垂直平分线。两个目的都要达到，那就是这两条直线的交点，就是要求作的点P。接下来作图，角平分线的做法同学们应该没忘，然后做线段MN的垂直平分线，连接线段MN，做线段MN的垂直平分线，这两条直线的交点就是仓库P的位置。

　　有了这么多尺规作图经验，回到课一开始提出的找对称轴问题，五角星是轴对称图形，怎么找对称轴呢？只要找任意一对对称点连线，比如连接AB，做线段AB的垂直平分线，这就是五角星的一条对称轴。五角星有多少条对称轴呢？应该有5条。

　　再次总结强调，对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就得到了这个图形的对称轴。现在看成轴对称的图形，比如△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，也就是直线l是对称轴。怎样做出直线l呢？用前面知识，连接任意一对对称点连线段，做它的垂直平分线，比如线段AA'的垂直平分线，或者线段BB'的垂直平分线，或者线段CC'的垂直平分线，这就是对称轴直线l。