师：同学们，今天我们一起来学习最短路径。如图，a和b两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从a到b的路径AMNB最短呢？假定河的两岸是平行的，且桥要与河垂直。

　　我们先把它抽象成数学问题。AB两点分布在两条平行直线的两侧，MN垂直于这两条平行直线，垂足分别为M、N。当MN在何处时，线段AM、MN、BN的和最小呢？

　　在解决这个问题之前，我们先来回顾一下前面遇到过的最短路径问题。

　　如图，点a、b分别是直线l两侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点a、点b的距离之和最短呢？我们知道只要连接AB，与l的交点c即为所求点，理由是两点之间线段最短。那造桥问题和这个问题之间有什么共同点和不同点呢？

　　我们发现它们的共同点是a、b两点都位于公路或者河的两侧，要找点使得路径最短。而不同点是，图一中，AB两点分布在一条直线的两侧；图2中，AB两点分布在两条直线的两侧。当AB分布在一条直线的两侧时，我们直接连接AB，它与直线l的交点即为所求点。

　　那当a、b两点位于两条直线的两侧时，该如何解决呢？如图，假定任选位置造桥MN，连接AM、BN，从a到b的路径是AM + MN + BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？我们能否把图2中的两条直线合并成一条直线，这样就可以把图2转化成图一来解决呢？如何转化呢？因为MN垂直于河岸，且河宽为定值，所以我们可以想象将河的一条河岸平移到与另一条河岸重合，点a随之一起平移。这样就可以把图2转化成我们熟悉的图一来解决。

　　将a沿着垂直于L1的方向平移到A1，使AA1等于河宽。连接A1B，交L2于n，做Nm垂直于L1于m。连接AM、BN，此时路径AM + BN + MN是最短的，那你会证明吗？

　　我们任取与MN不同的桥M1N1，连接AM1、BN1、A1N1。由平移性质可知，AM = A1N，AA1 = MN = M1N1，AM1 = A1N1。

　　则AM + MN + BN可以转化为AA1 + A1B，而AM1 + M1N1 + BN1可以转化为AA1 + A1N1 + BN1。在三角形A1N1B中，A1N1 + BN1 ＞ A1B。因此AM1 + M1N1 + BN1 ＞ AM + MN + BN，所以MN为所求的桥。

　　在解决造桥问题时，我们先把它抽象为数学问题。看到这个图形，联想到曾经做过的，在一条直线l的两侧有AB两点，在l上找点c，使AC + BC最短。因此我们想到用平移的知识将两条直线转化成一条直线，然后利用两点之间线段最短来解决，从而解决了这个实际问题。

　　好，同学们，请你利用刚才所学知识来完成例一。某大学建立分校，本部与分校隔着两条平行的小河。如图，a为校本部大门，b为分校大门。为了方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸。为使AB两点间来往路段最短，试在图中画出符合条件的路径，并标明桥的位置。