师：同学们好，今天我们一起学习轴对称习题课。首先，请同学们完成基础练习。

　　第一题：以下四个标志中，是轴对称图形的是？此题选a。

　　第二题：若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于？此题选d。

　　第三题：如图，将三角形ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC等于5厘米，三角形ADC的周长为17厘米，则BC的长为多少？此题选c。

　　第四题：如图，点P是角AOB内的一点，点M、N分别是角AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上。若PM等于2.5厘米，PN等于3厘米，MN等于4厘米，则线段QR的长为多少？此题选d。

　　第五题：已知点A（a，5）与点B（ - 3，b）关于y轴对称，则a - b等于多少？答案填 - 2。

　　第六题：如图，AB左边是计算器上的数字5，若以直线AB为对称轴，那么与它成轴对称的图形的数字是几？此数填2。

　　第七题：如图，在三角形ABC中，AB等于AC，AD垂直于AB交BC于点D，且角CAD等于30度，CD等于3，则BD等于多少？此数填6。

　　第八题：如图，角A等于36度，角DBC等于36度，角C等于72度，则图中等腰三角形有几个？答案填3。

　　同学们都做对了吗？轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，它不仅是探究图形性质的必要手段，而且是解决具体问题的重要工具。希望通过本节课后面的学习，同学们的逻辑思维能力能够得到进一步的发展。

　　我们看例一：如图是由3个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

　　解：补充成轴对称图形问题的关键，是先确定对称轴。对称轴的位置有以下几种：水平线、铅直线、斜向上的对角线所在的直线、斜向下的对角线所在的直线。

　　我们来看一下答案：图一，它的对称轴为斜向上的直线；图2，它的对称轴为铅直线；图3，它的对称轴为水平线；图4，它的对称轴为斜向下的直线。

　　由例一可知，我们在尝试构造轴对称图形时，要注意运用分类讨论的思想，不断尝试，做到不重不漏。

　　本题也可以变题如下：如图一是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形。我们约定，经过旋转后全等的图案都视为同一种，如图2中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案总共有几种？

　　我们来看一下答案，总共可以得到8种，所以选c。你做对了吗？

　　我们看例2：如图，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB等于BC等于CD等于DE，已知角EDM等于84度，求角A的度数。

　　本题重复利用等边对等角和三角形外角的性质。掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两个内角的和，是解题的关键。根据等边对等角，可以找到角之间的关系，再利用外角的性质列方程求解，从而我们可以得到答案。

　　我们来看一下：因为AB等于BC等于CD等于DE，所以角A等于角ACB，角CBD等于角CDA等于两倍的角A，角ECD等于角DEA等于3倍的角A，所以角EDM等于角A加角DEA，等于4倍的角A等于84度，所以角A等于21度。

　　在解题的时候，如果题目中给出的是等腰三角形，那么我们就要根据题目的要求，灵活运用等腰三角形有关的性质解题。

　　本题也可以变题如下：如图，D、E分别是三角形ABC的边BC、AC上的点，若AB等于AC，AD等于AE，则……

　　我们来看一下答案：因为AB等于AC，所以角B等于角C。因为角ADC等于角α加角B，所以角ADE等于角ADC减角CDE，等于α加角B减角CDE。因为AD等于AE，所以角ADE等于角γ等于角CDE加角C，等于角CDE加角B。所以角α加角B减角CDE等于角CDE加角B，所以角α等于两倍的角CDE。所以当角α为定值时，角CDE为定值，故选b。你做对了吗？

　　我们再看例3：如图在三角形ABC中，角ACB等于90度，角BAC等于30度，在直线BC或AC上取一点P，使得三角形PAB为等腰三角形，这样的点P共有多少个？

　　已知等腰三角形一边，求作等腰三角形的另一个顶点时，我们要注意分类讨论，即已知边做底和已知边做腰两种情况。

　　我们来看答案：如图，第一个，做AB的垂直平分线，交直线AC和BC于P1、P2，则AP等于BP，此时三角形是等腰三角形，即两个；第二个，因为角ACD等于90度，角BAC等于30度，所以三角形ABP'为等边三角形，所以以A为圆心，AB为半径，画弧交直线AC于点P3、P4，交直线BC于点P2，此时AB等于AP，所以三角形是等腰三角形，即两个；第三个，以B为圆心，以AB为半径，画弧交直线BC于点P2、P5，交直线AC于点A和P6，此时AB等于PB，所以三角形是等腰三角形，即两个。所以共有2 + 2 + 2 = 6个。

　　等腰三角形的问题的解决，往往和分类讨论的数学思想有非常密切的联系。如遇角要讨论，已知一角可能是顶角，也可能是底角；遇边要讨论，已知一边可能是底，也可能是腰；与高要讨论，可以是锐角等腰三角形的高，也可以是钝角等腰三角形的高。