师：同学们，上节课我们通过剪开包装盒，探索了立体图形展开成平面图形的方法，也了解到很多包装盒由平面硬纸板制作而成。那么，人们是如何将硬纸板做成纸盒的呢？这就需要用到图形的折叠。现在，请大家观看折叠纸盒的视频，体会立体图形和平面图形之间的关系。

　　我们发现，有些立体图形能展开成平面图形，有些平面图形也能折叠成立体图形，它们之间可以相互转化。接下来，我们自己动手折一折。

　　活动一：把下列图形沿虚线折叠，围成 3 个几何体，感受折叠过程中面和棱的变化。先看第一个图形，它由 8 个正三角形构成。沿虚线折叠，每一条虚线成为立方体的一条棱，每一个正三角形成为立方体的一个面。折叠后，外围的实线两两重合，也成为立方体的一条棱，最终得到一个由八个面构成，且每一个面都是全等正三角形的立方体，我们称它为正八面体。

　　另外两个图形，同学们可以利用数学实验手册附录 4 中的两个硬纸板自己折一折，看看能折成怎样的几何体。大家看大屏幕，折出来的几何体与屏幕上的图形一致吗？这两个几何体分别有 12 个面，且每一个面都是全等的正多边形，所以分别称之为正十二面体和正二十面体。

　　在折叠过程中，我们发现面数保持不变，线折叠重合成棱。带着这些体会，我们继续分析图形的折叠。

　　活动二：下列哪些硬纸片可以沿虚线折叠成棱柱体纸盒？如果不可以，请说出理由。观察这四个图形，我们可以沿图中的蓝色虚线折叠，使上下两条实线重合，这些长方形围成棱柱体的侧面。

　　先看第一个图形，它有三个长方形，围成的棱柱底面应该是一个三角形，无法与左右两边的正方形重合，所以不能折成棱柱体。同理，第二个图形有五个长方形，围成的底面应该是一个五边形，也无法与左右两边正方形重合。第三个图形中，左边的两个小正方形在折叠过程中会发生重叠，不符合要求。只有第四个图形可以折成一个棱柱体纸盒。请同学们自己动手折一折，验证我们刚才的想象。通过折叠我们发现，第四个图形折叠后是一个长方体。长方体有六个面，两两相对，我们称之为一组对面。在这个图形中，两个小正方形就是一组对面，我们分别标记为 a 和 a' 。四个连续的长方形中，b 和 b' 、c 和 c' 是一组对面。所以，我们也可以通过面的位置关系来分析长方体的折叠。

　　练习：图中哪些硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒？在第一个和第三个图形中，可以确定三组对面，分别标记为 a、a' ，b、b' ，c、c' ，它们两两相对并且全等，所以可以折叠成长方体纸盒。而第二个图形中，a 面有两个对面，在折叠过程中会发生重叠，不能折叠成长方体纸盒。第四个图形中，a 和 a' 是一组对面，但它们不全等，无法折叠成长方体纸盒。请同学们自己折一折，验证刚才的想象。我们发现在长方体纸盒的折叠过程中，可以通过棱的重合和面的位置关系来进行分析，在正方体中同样可行。