师：同学们，前面我们已经研究了角，今天来研究一类特殊的角。请大家如图摆放三角板，说一说角 ε 与角 β 之间有怎样的关系？

　　生：角 α 加角 β 等于 90 度。

　　师：你能说一说是怎么得到角 α 加角 β 等于 90 度的吗？

　　生：角 α、角 β 与三角板的一个直角构成了一个平角，所以角 α 加角 β 加 90 度等于 180 度，化简后就是角 α 加角 β 等于 90 度。

　　师：如果转动上方一块三角板，角 α 与角 β 的大小发生了变化，上述结论还成立吗？大家可以暂停视频研究一下。

　　生：依然成立。

　　师：在数学中，我们就有必要来研究这样的两个角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。图一中，角 α 与角 β 互为余角，角 α 叫做角 β 的余角，角 β 叫做角 α 的余角。所以如果角 α 与角 β 互余，那么角 α 加角 β 等于 90 度。反之，如果角 α 加角 β 等于 90 度，那我们也能得到角 α 与角 β 互余。

　　接下来，请同学们改变三角板的位置，如图摆放三角板，再来找一找角 α 与角 β 之间有怎样的关系？

　　生：角 α 加角 β 等于 180 度。

　　师：你能说一说这里又是怎么得到角 α 加角 β 等于 180 度的吗？

　　生：角 α、角 β 与三角板的两个直角构成了一个周角，所以角 α 加角 β 加 90 度再加 90 度等于 360 度，化简一下就是角 α 加角 β 等于 180 度。

　　师：如果转动上方一块三角板，上述结论还成立吗？同学们依旧暂停视频想一想。

　　生：依然成立。

　　师：同样，这样的两个角也是我们要研究的对象。如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。图 2 中，角 α 与角 β 互为补角，角 α 叫做角 β 的补角，角 β 叫做角 α 的补角。所以如果角 α 与角 β 互补，那我们能得到角 α 加角 β 等于 180 度。反之，如果角 α 加角 β 等于 180 度，那我们也能得到角 α 与角 β 互补。

　　学习完余角、补角的概念后，让我们来小试牛刀，比一比，看谁填得快。同学们，暂停视频，填一填。已知角 α 的度数是 50 度，那角 α 的余角等于多少？补角等于多少？

　　生：角 α 的余角等于 90 度减 50 度等于 40 度，角 α 的补角等于 180 度减 50 度等于 130 度。

　　师：若已知角 α 的余角是 45 度，角 α 等于多少？角 α 的补角等于多少？

　　生：角 α 等于 90 度减 45 度等于 45 度，角 α 的补角等于 180 度减 45 度等于 135 度。

　　师：如果已知角 α 的补角是 119 度 37 分，角 α 等于多少？角 α 的余角等于多少？

　　生：用 180 度减 119 度 37 分等于 60 度 23 分得到角 α，角 α 的余角等于 90 度减 60 度 23 分等于 29 度 37 分。

　　师：如果角 α 的补角是 60 度，角 α 等于多少？这个时候角 α 有余角吗？

　　生：角 α 等于 180 度减 60 度等于 120 度，这个时候角 α 没有余角。

　　师：如果角 α 的度数是 145 度，角 α 有余角吗？角 α 的补角等于多少？

　　生：角 α 没有余角，角 α 的补角等于 180 度减去 145 度等于 35 度。

　　师：如果角 α 的度数是 n 度，那角 α 的余角等于多少？角 α 的补角等于多少？

　　生：角 α 的余角等于 90 度减 n 度，角 α 的补角等于 180 度减 n 度。

　　师：通过填表，你有什么发现吗？

　　生：钝角没有余角，只有锐角才有余角。而且同一个锐角的补角比余角大 90 度。

　　师：填完表格后，大家应该有所感悟了，那请你来判断一下。暂停视频，先想一想。第一题，两个互补的角中必有一个是钝角，对吗？

　　生：错的，比如说两个角都是直角，90 度加 90 度等于 180 度，所以两个直角互补，而其中没有一个钝角。

　　师：第二题，一个角的补角一定比这个角大，对吗？

　　生：错，如 120 度的补角是 60 度，120 度大于 60 度，所以钝角大于它的补角。

　　师：第三题，互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角，对吗？

　　生：对的。

　　师：第四题，互余的两个角都是锐角，对吗？

　　生：对的。

　　师：第五题，两个锐角的和必定是直角或钝角，对吗？