师：同学们，之前我们研究了单独的线和角，还有两个角之间的关系，比如对顶角、余角和补角。今天我们来研究两条线的位置关系。请看这幅图，图中的两条直线是什么位置关系呢？

　　生：这两条直线是相交的。

　　师：对，我们把这样的线称为相交线。那什么是相交线呢？

　　生：在同一平面内只有一个公共点的两条直线就是相交线。

　　师：非常好。那如果在同一平面内没有公共点的两条直线是什么关系呢？

　　生：是平行的。

　　师：没错，小学时我们已经初步学习过平行线，今天我们进一步深入学习。数学源于生活，大家观察这两张生活图片，找找其中的平行线。飞机飞过留下的彩色尾烟，它们会相交吗？

　　生：不会，它们像是两条平行线。

　　师：手扶电梯的扶手呢？

　　生：也不会相交，看起来也是平行线。

　　师：其实在我们生活周围有很多平行线，像同学们手中的书本、教室里的黑板，都存在平行线。在数学图形中同样有平行线，比如这个长方体，其中一些绿色线段就是平行的。那长方体中红色的两条棱平行吗？

　　生：不平行。

　　师：它们相交吗？

　　生：也不相交。

　　师：为什么呢？

　　生：因为它们不在同一平面内。

　　师：所以，我们研究平行的大前提是在同一平面内。请同学们给平行线下个准确的定义。

　　生：在同一平面内两条不相交的直线，就叫做平行线。

　　师：很好。了解了平行线的概念，还要学会用数学语言描述。左图的两条平行线怎么表示呢？

　　生：记作 a 平行于 b 或者 AB 平行于 CD，读作 a 平行于 b 或 AB 平行于 CD 。

　　师：数学不仅来源于生活，还应用于生活。在这幅复杂地图中，哪些道路与解放路平行呢？

　　生：人民路、建设路、健康路这三条路与解放路平行。

　　师：如果要过人民广场且与解放路平行的道路有几条呢？

　　生：只有人民路这一条路与解放路平行。

　　师：认识了平行线，接下来学习如何画平行线。小学老师教过画平行线的步骤，一共有四步。第一步“放”，把三角板的一边和已知直线重合。第二步“靠”，把直尺和三角板靠在一起。第三步“推”，推动三角板。第四步“画”，过三角板的另一边画一条直线，得到的这条直线就与已知直线 AB 平行。这样的平行线能画几条呢？大家试试看。

　　生：能画无数条直线与已知直线 AB 平行。

　　师：如果要过直线外一点画已知直线的平行线呢？已知直线 AB 和直线外一点 p ，过点 p 画一条直线和已知直线 AB 平行，还是按照这四个步骤。第一步放，第二步靠，第三步推，第四步画，这样就画出了过点 p 且平行于 AB 的直线。过点 p 还能画出其他直线与 AB 平行吗？大家再试试看。

　　生：过点 p 只能画出一条直线与 AB 平行。

　　师：所以我们得到一个结论，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这就是平行公理。“有且只有”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，说明这样的直线具有唯一性。请同学们自己操作一下，过点 q 画 a、b 的平行线。

　　（学生画图，得到直线 DQ ）

　　师：请同学们观察 PC 与 DQ 平行吗？

　　生：平行。

　　师：怎么检验结果呢？

　　生：按照画图的四个步骤，一放二靠三推动后，发现三角板的一条边与 PC 完全重合，说明这两条直线是平行的。

　　师：由此我们得到一个推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行。用符号语言描述就是，因为 PC 平行 AB ，DQ 平行 AB ，所以 PC 也平行于 DQ ，这就是平行线的传递性。

　　通过刚才画图，我们知道画一条直线的平行线可以画无数条，但过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。运用刚才得到的平行线性质，来解决下面问题。已知在三角形 ABC 内有一个点 P1 ，过点 C 画 MC 平行 AB 。先分析一下，题干中已知直线是 AB ，直线外一点是点 C ，这个问题就转化成过点 C 画 AB 的平行线。大家试试看。