师：好，同学们，大家好。接着上一节课的学习，我们今天继续来学习“从问题到方程”。上一节课我们认识了一元一次方程，了解了如何用它来表示问题中数量间的相等关系。首先，我们一起来回顾一下一元一次方程的概念。我们知道，含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。在一元一次方程的概念中，要注意以下三点：第一，一个未知元；第二，未知数的次数是一；第三，整式方程。满足这三个条件的就是一元一次方程。

　　接下来，我们来看这样一个问题：下列式子中一元一次方程的个数有几个？这里有6个式子，请同学们来判断一下。

　　先看第一个式子，x分之2是一个分母上有字母的式子，所以这不是一个整式方程，因此它不是一元一次方程。

　　再看第二个式子，它满足含有一个未知元x，并且未知元的次数是一次，而且方程两边都是整式，因此它是一元一次方程。

　　第三个式子，我们观察到它是一个多项式，因此它不是一个方程，所以它不是一元一次方程。

　　第四个式子，y的指数是2，所以它是一个二次方程，不是一元一次方程。

　　第五个式子，它依然有一个未知数，而且未知数的次数是一次，方程左右两边也是整式，所以它是一元一次方程。这里同学们要注意，2的指数是3，但这个3是属于数字的次数，并不是字母的次数，所以它仍然是一元一次方程。

　　第六个式子，我们观察到方程中含有两个未知数，所以它是一个二元方程，不是一元一次方程。

　　因此，本题中一元一次方程一共有两个。

　　接下来，我们再看下面一个问题：若关于x的方程，x的a的绝对值次方加5 = 0是一元一次方程，则a的值是多少？

　　我们看题目，这是关于x的方程，所以可以把x看成未知元，a看成已知常量。要满足一元一次方程，x的指数a的绝对值应该等于1，由此我们可以得到a应该等于正负1。

　　我们把这个题目进行一个变形：若关于x的方程，给x的a的绝对值次方加一个系数a - 1，要是一元一次方程，那么a的值是多少？

　　我们不难发现，a的绝对值作为指数仍然要是1，而a - 1作为系数，它应该满足不为0。因为如果a - 1为0，那么这个未知数项就不存在了，也就不存在未知元x了。所以根据这样的两个条件，我们可以得到a最终应该等于 - 1。

　　好，通过以上两个问题，我想同学们对一元一次方程的概念应该有了更清晰的了解。在刚才的解答过程中，我们要知道一元一次方程必须要满足两个条件：第一，未知数的次数要是1，未知数的系数要不为0。两个条件同时满足，我们才能正确求解。

　　刚才这样的问题不知道同学们掌握了没有，我们来看下面的一个反馈练习：若关于x的方程(m - 2)乘以x的m绝对值 - 1次方加2 = 0是一元一次方程，求m的值。

　　大家可以思考一下刚才归纳的要点。我们可以发现在这个问题中系数m - 2应该不为0，指数m的绝对值 - 1应该等于1，由此最终可以求得m应该等于 - 2。

　　好，刚才我们通过回忆和复习了解了一元一次方程的概念。上一节课我们知道一元一次方程可以用来描述问题中数量间的相等关系，接下来我们来回忆一下用一元一次方程描述相等关系的一般步骤是怎样的。

　　这里一共有三个步骤：第一个是审题，审出题目中的已知量、未知量和相等关系；第二步是设未知数，用x来表示其中一个未知量；第三步是根据相等关系列出方程。三个关键词分别是“审”“设”和“列”。

　　接下来，我们就来看一个具体的问题：甲乙两人要从a地到b地，甲步行速度为10千米每小时，乙骑自行车速度为30千米每小时，甲比乙早出发半个小时，结果两人同时到达b地，问a地与b地相距多少千米？

　　根据刚才我们回忆的用一元一次方程描述相等关系的一般步骤，我们首先来审清题目中的已知量、未知量和相等关系。题目中的已知量有甲的速度和乙的速度，未知量有甲的时间、乙的时间和两地间的距离。

　　题目中的相等关系主要有这两个：第一个，甲的时间减去乙的时间等于0.5小时；第二个，甲行驶的距离和乙行驶的距离是一样的。

　　如果我们假设a、b两地之间相距x千米，那么我们可以根据甲的时间减掉乙的时间等于0.5小时这个相等关系来建立方程。因为我们知道时间等于路程除以速度，所以我们可以得到这样一个方程：x除以10减掉x除以30 = 0.5，x除以10表示的就是甲的时间，x除以30表示的就是乙的时间。

　　如果我们假设甲花了y小时，那么我们可以根据两人行驶的路程都是两地间的距离不变这个相等关系，根据路程等于速度乘以时间，大家思考一下可以得到怎样的方程呢？

　　我们应该可以得到10Y = 30乘以(y - 0.5)，这里的y - 0.5就是乙的行驶时间。

　　接下来，我们继续来看一个新的问题：我国古代有这样一个问题，以绳测井，若将绳3折测之，则井外余绳4尺；若将绳四折测之，则井外余绳一尺。问井深几何？