师：同学们，大家好，今天我们来学习代数式。上节课我们学习了用字母表示数，知道字母能表示任意数、数量关系和变化规律。下面我们就用字母表示问题中的数量关系。

　　师：一、月历中四个数的规律，大家能简洁表示出来吗？思考一下。相信大部分同学都有答案了，月历中四个数，前后两数相差一，上下两数相差7。只要弄清楚数量关系，就能表示出规律。但文字表述不够简洁，我们可以用字母表示。假如用字母a表示左上角的数，那其他三个数是多少呢？左边的数是a - 1，下面这个数是a + 7，a + 7左边的数是a + 6。所以，我们就可以用a - 1、a + 6、a + 7来表示其余三个数。通过这道题，我们发现用字母能很简洁地表示4个数的规律。我们继续看一个实际问题，请大家先默读题目。

　　师：我们来看第一小问，从南京出发，携带行李30千克乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元呢？大家思考一下，行李费与哪些量有关？划出题目中的关键词句：超重部分，每千克按票价的1.5%付行李费。所以，行李费与超重部分和票价有关。假如从南京到北京，免费携带行李是20千克，携带30千克超重部分就是30 - 20，票价是1010元，那么行李费就是(30 - 20)×1010×1.5%，结果是151.5元。

　　师：下一题，如果机票价格为m元，携带行李30千克，应付行李费多少呢？把第一小题中南京到北京的具体票价1010换成m，我们就可以得到式子0.15m。

　　师：第三小题，如果机票价格为m元，携带行李n千克，应付行李费多少呢？这里不仅机票用字母表示，携带的行李n也用字母表示。由于n大于20，超重部分就是n - 20。所以，行李费就是(n - 20)×m×1.5%，从而得到这个式子。从第一小问到第二小问到第三小问，我们逐步用字母表示数，让最后得到的式子更具一般性。像情境一和情境二当中得到的这些式子，我们称它们为代数式。大家观察一下，这些式子有什么共同特征呢？

　　师：我们发现它们都有数字和字母，中间有加减乘除运算。所以，代数式就是用加减乘除把数和字母连接起来的式子。特别要注意，单独的一个数或一个字母也是代数式。接下来请大家思考一个问题，a + b = b + a、a < b是代数式吗？很显然不是，因为它们不符合我们刚刚说的形式。我们把a + b = b + a叫做等式，把a < b叫做不等式，简单了解一下。下面我们来做一组代数式的辨析，请大家1分钟时间思考一下。

　　师：好，我们来一起校对答案。第一个，0是单独的数字，它是一个代数式。第二个，a是单独的字母，它也是代数式。第三个，2a - 1用减号、乘号把数字和字母连接起来，是代数式。第四个，有等号，不是代数式。第五个，π是一个单独的数字，它是代数式。第六个，abc表示积，它是一个代数式。第七个，有大于号，不是代数式。第八个，(a + b) / c，它是一个代数式。所以通过这组辨析，我们要注意：单独的一个数或一个字母也是代数式，代数式中不含等号、大于号、小于号等不等号。

　　师：那么如何正确书写代数式呢？大家来看代数式的规范写法，老师简单总结一下。首先是乘法书写，数与字母、字母与字母的乘号可以省略不写或用“·”表示，如a乘b，记为ab。特殊的，当数字和字母相乘时，省略乘号，并把数字写在字母前面，比如a乘4，写成4a的形式。接下来是除法运算，写成分数形式，a除以2记为a / 2，用分数线代替除法。如果结果含加减运算，在单位前面要加括号，比如a + 2岁，写成(a + 2)岁，把代数式当作一个整体。如果系数是带分数，要化成假分数，比如一又1 / 5 a，写成6 / 5 a。清楚了代数式的书写规范后，大家看看下面老师给的6个代数式，书写符合规范吗？符合的在括号里打勾，不符合的打叉并修正，给大家1分钟时间。

　　师：好，我们一起来看。第一个，数字和字母的乘积，数字应在字母前面，所以第一个错，正确答案是3a。后面有单位，前面要加括号，对。第三个，有除法，要写成分数线形式，规范书写是ab2 / c。第四个，乘号要省略，正确答案是mn - 3。第五个，对的。第六个，带分数要写成假分数形式，化简结果是8 / 3 m。这就是关于代数式的规范书写。上节课我们学习用字母表示数后，一位同学做了课后习题。我们通过观察发现他大部分思考是对的，用字母可以表示数量间的数量关系。今天这节课，我们不仅要用代数式表示实际问题中的数量关系，还要规范代数式的书写要求。接下来请大家检查一下这位同学的书写是否符合规范。

　　师：老师带着大家一起找一找。首先第一个，n盒彩笔共12乘n，乘号省略结果是12n，这位同学很明显书写错误，要注意字母。同样的，s乘5，数字写在字母前面，写成5s。a乘0.6，应写成0.6a。第四个，这里数量关系是长比宽的两倍多一，即长等于宽乘2 + 1。要规范书写，数字写在字母前面，后面有单位要加括号，所以正确答案是(2a + 1)，高是(a - 2)也需要加括号。最后这个，数量关系在最后一句话，小明比妈妈少用多少时间？应该用多的时间减去少的时间，也就是妈妈用的时间减小明用的时间，所以最后结果是(x / 40 - x / 50)。这是对上节课文字问题的解决。

　　师：接下来我们看一个图形问题，已知直角三角形的三边长是6、x、10，大家来求一求三角形ABC的面积是多少？斜边上的高又是多少呢？

　　师：要求面积，我们利用直角三角形面积公式，二分之一直角边的积，所以三角形的面积是1 / 2×6×x，化简结果是3x。要求斜边上的高，我们可以用等积法，面积还可以用二分之一乘斜边上的高，即1 / 2×10×h = 3x，求出斜边上的高是3 / 5 x。解决图形问题，关键是抓住图形中自带的数量关系。下面我们进行本节课的小结。

　　师：本节课，第一，我们要清楚代数式的概念，会辨析代数式。第二，清楚代数式的书写规范，会正确书写代数式。第三，能用代数式表示具体问题，无论是图形还是文字问题中的简单数量关系。我们来看一个代数式的数学史。代数方法始于1571年，法国数学家韦达首先开始使用字母表示数。他最著名的著作是《分析方法入门》，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并带来大量数学发现。他是16世纪伟大的数学家，很多人称他为“代数之父”。大家在九年级学习一元二次方程时，还会接触韦达，到时候会研究根与系数的关系，也就是韦达定理。所以大家要记住这位伟大的法国数学家韦达。最后来看一个思考题。大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，求阴影部分的面积。

　　师：要求阴影部分的面积，先观察阴影部分不是规则图形，所以需要采取割或者补的方法，这里我们选择割的方法，割成两个共底的三角形。其中一个是直角三角形GFD，底是GF，高是DG。还有一个是钝角三角形GFB，底是GF，高可以平移到GC的位置。所以两个三角形的面积和就是1 / 2×GF×DC，也就是正方形的边。所以答案是1 / 2 ab。好，今天这节课就上到这里，同学们再见。