师：今天我们要上的课题是代数式的值。在学会列代数式之后，我们要把代数式里的字母用具体数字替代去求值。那到底怎么求值？为什么要求值？它的意义又在哪里？请跟随我走进今天的课堂。

　　我们先来看这样一个问题：用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭20条小鱼需要用多少根火柴棒？搭100条小鱼呢？我们该用怎样的方法来求出答案？对于这类问题，我们可以通过从简单到复杂、从特殊到一般的方式进行研究。

　　我们先看搭1、2、3、4条小鱼时，分别需要多少根火柴棒。通过观察可知，搭1条小鱼需要6根火柴棒；搭2条小鱼时是14根火柴棒；搭3条小鱼需要20根火柴棒。那第4条小鱼需要多少根呢？从小鱼条数从1增加到2、3时，我们发现每增加一条小鱼，就需要多用6根火柴棒。所以搭4条小鱼时，要在搭3条小鱼用的20根火柴棒基础上再加6根，也就是26根。

　　那搭20条小鱼和100条小鱼需要多少根火柴棒呢？我们不妨将问题一般化，研究搭(n)条小鱼的情况。因为每增加一条小鱼就增加6根火柴棒，所以不管从基础图形还是数字变化规律来看，都能得到需要火柴棒的数量是(8 + 6×(n - 1))。可以这样理解：第一条小鱼用了8根火柴棒，之后每增加一条小鱼就增加6根，到(n)条小鱼时，比第一条小鱼增加了(n - 1)次，所以用((n - 1))乘以6。

　　有了这个一般规律，再来回答开头的问题。搭20条小鱼需要的火柴棒数量，就是用20替代刚才所列代数式中的(n)，即(8 + 6×(20 - 1))，计算可得结果为122根。搭100条小鱼时，把代数式中的(n)用100替代，(8 + 6×(100 - 1))，答案是602根。

　　如果要搭60条、85条、200条小鱼，该怎么办呢？其实就是把代数式中的字母(n)替换成相应的数值，然后进行计算。由此可见，所需要的火柴数量随着小鱼条数的确定而确定。当小鱼条数(n)取不同数值时，代数式的计算结果也不同。我们列代数式是为了表述问题的一般规律，而把代数式中的字母用具体数值替代，是为了求出特定情况下的答案。

　　根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫代数式的值。比如，当(a = -2)，(b = \frac{1}{2})时，求下面代数式的值。

　　第一，把(a = -2)，(b = \frac{1}{2})代入到(a^{2} + b^{2})中，要注意当平方的底数是负数或分数时，对负数和分数要整体加上括号，即(( - 2)^{2} + (\frac{1}{2})^{2})，计算得到结果是(\frac{17}{4})。

　　第二，计算((a + b)^{2})的值，把(a = -2)，(b = \frac{1}{2})代入，得到(( - 2 + \frac{1}{2})^{2})，即(( - \frac{3}{2})^{2})，答案是(\frac{9}{4})。

　　在这个例子中，我们给代数式中的字母(a)、(b)限定了值，来求代数式的值。求代数式的值通常有三步：

　　第一步，代入。把字母换成相应的数值，当字母取值是负数和分数时，通常要加括号，有时原来被省略的乘号可能需要还原。

　　第二步，计算。按照代数式指定的运算关系算出结果，注意分清运算的种类和运算顺序。

　　第三步，求代数式的值有规定的格式，一定要写成“当……时”，然后再代入。因为代数式的值由所含字母的取值决定，取值变化，代数式的值往往会变化，所以一定要在代入之前写好“当……时”这个限定。

　　我们来看例2，填表。这一题本质上就是对(x)取1、2、3、4、5、6、7这些不同数值时，求出以下四个代数式的值。

　　第一行(-3x)，当(x)取1 - 7时，(-3x)的值分别为(-3)、(-6)、(-9)、(-12)、(-15)、(-18)、(-21)。

　　第二行(2x + 6)，当(x)分别取1、2、3、4、5、6、7时，值分别是8、10、12、14、16、18、20。

　　第三行(5x + 6)，(x)取1 - 7时，值分别为11、16、21、26、31、36、41。

　　第四行(6x - 1)，(x)取1 - 7时，值分别为5、11、17、23、29、37、41。

　　从这组取值中可以看出，代数式的值通常随着代数式里字母取值的变化而变化。但当代数式中的字母取值一旦确定，代数式的值也就确定了。

　　在这个填表过程中，老师想问同学们几个问题：

　　第一个问题，当(x)为何值时，代数式(5x + 6)的值等于31？从表中可以看到，当(x = 5)时，(5x + 6)的值等于31，这说明代数式的值与字母的取值相关。

　　第二个问题，随着(x)逐渐增大，四个代数式的值如何变化？从表中可知，随着(x)的值从1增加到7，(-3x)的值逐渐减小，因为负数绝对值越大，数值越小；而(2x + 6)、(5x + 6)和(6x - 1)的值都逐渐增大。同学们可以体会一下，你们觉得有的代数式的值逐渐增大，有的逐渐减小，是受什么影响呢？是受单项式和多项式区分的影响吗？如果把加6、减1都拿掉，再算一下值，看看(2x)、(5x)、(6x)是随着(x)增大而增大，还是减小，大家体会一下。以后学到函数时，我们会进一步研究这个变化与什么有关。