师：上一节课我们了解到字母可以表示数，那字母如何表示数？又是谁发明了这种方法呢？在前面学习中，我们知道字母能在很多方面表示数，像数学公式、运算率、数量关系及数学规律等。用符号表示数是代数的入门技能，率先想到这种表示方法的是法国数学家伟达。1571年，伟达首先开始用字母表示未知数。他的职业是律师和议员，闲暇时大多投入数学研究。他是第一个有意识且系统地用字母表示已知数、未知数及其幂的人，推动了代数理论研究的重大进步。

　　初三我们会学到一元二次方程根与系数的关系，这也是伟达首先发现的，所以初三学习时也叫伟达定理。当年法国与西班牙战争，伟达利用精湛数学方法成功破译西班牙军事密码，为法国赢得战争主动权，在欧洲，他被尊称为“代数学之父”。

　　下面看看用字母表示数时怎么表示，又有哪些注意事项。先看这个实例，这是常见的日历牌，我用蓝色方框框出4个数，同学们观察这4个数有什么关系？这种格局的4个数，关系无非体现在行、列或对角线。同一行两个数，右边比左边大1；同一列两个数，下面比上面大7；对角线相加和相等，比如9 + 17 = 10 + 16。那框住其他4个数时这规律还成立吗？看另外两个涂色方框内的4个数，也有同样规律。

　　问题三，怎么简明表述这一规律？用文字表述比较费力啰嗦，用字母表示数就简单多了。如果取右上方数字为a，那左侧数比它少1，就是a - 1；a下方数比a - 1下方数大7，即a - 1 + 7 = a + 6；最右下方数就是a + 7。这样就清晰呈现了规律。若把方框中其他位置数设为a，同学们能否很快表示出另外三个数？屏幕上给出了答案，大家对照看看。从这个例子能感受到，字母表示数简洁且具一般性，只要在日历允许范围内，a都能表达。

　　再看航空公司行李票的实例。某航空公司规定，乘坐经济舱旅客每位可免费携带行李20千克，超重部分每千克按票价的1.5%付行李费。随着机票价格和携带行李重量变化，需付行李费也会改变。

　　问题一，从南京出发，携带30千克行李到广州、重庆、长春和天津，各应付多少行李费？表单给出了南京始发到达各站的机票价格。计算行李付费，关键是搞清计算模型，超重部分每千克按票价的1.5%付费。以南京至广州为例，携带30千克行李，超重30 - 20 = 10千克，付费标准是每千克为票价的1.5%，即0.015。所以计算算式是1180×1.5%×(30 - 20) = 177元。随着目的地变化，票价改变，带入式子可算出到重庆、长春和天津所需行李费。这里能看到，到达站点不同，票价变化，行李费也相应改变。

　　问题二，如果机票价格为m元，携带行李30千克，应付多少行李费？只要把m替换具体机票金额，算式就是m×1.5%×(30 - 20)。

　　问题三，如果携带行李重量设为n千克（n > 20），票价为m元，应付多少行李费？超重部分为n - 20千克，结果就是票价m乘以1.5%再乘以超重重量n - 20，式子可写成0.015m×(n - 20)元。从机票价格一般化到携带行李重量一般化，这个式子就简明表述了实际问题中行李费随机票价格和行李重量变化的一般情况，抽象出了数学模型。

　　在刚才问题中，出现了a - 1、a + 6、a + 7，0.015m×(n - 20)，还有40 - m - n、s÷t（写成$\frac{s}{t}$）、2a2等式子，这些式子在数学里有个专门名称叫代数式。

　　具体来说，用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方以及括号）把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数和一个字母也是代数式。

　　按照定义，看看以下式子哪些是代数式，哪些不是。第一个2x + 1，用乘法和加法连接数字与字母，是代数式；第二个y ≠ 3，“≠”不是运算符号，是关系符号，表示不等关系，所以不是代数式。同样，等号、大于等于、小于等于、大于、小于这些符号都不是代数式，它们表示的是两个代数式的关系，整体不是代数式，所以2不是代数式。-$\frac{1}{5}$，作为单独的数，是代数式；s = a2，是两个代数式的等量关系，等号左边s和右边a2是代数式，但整个式子不是；单独字母m，是代数式；2x2y，是代数式；π，虽然是字母形式，但它是具体的数，无限不循环，有确定取值，是代数式；8含有不等号，不是代数式。所以这里代数式是1、3、5、6、7。