师：同学们，上节课我们了解了什么是代数式以及代数式的书写规范，今天我们将按照代数式的属性对其进行分类。下面先通过两个实例来看一下。

　　某地为提高电能利用效率，采用峰谷分时电价。每天 8 点到晚 9 点为用电高峰时段，峰时电价为每千瓦时 0.55 元；晚 9 点到次日晨 8 点为用电低谷时段，谷时电价为每千瓦时 0.35 元。该地某用户上月峰时用电(a)千瓦时，谷时用电(b)千瓦时，求该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？

　　生：分时电费总额是(0.55a)元，谷时电费金额为(0.35b)元，总金额就是两者之和。

　　师：非常好，但要注意，因为是两个电费的合计，且最后有单位，所以一定要在代数式中加上括号，即((0.55a + 0.35b))元。我们再看第二个例题。

　　某团队组织周末出游，甲、乙两个旅行社的报价均是每人 200 元，并且都给予一定的优惠。甲旅行社说如果一人买全票，则其余所有人享受半价优惠。乙旅行社说，全部人员按报价的 6 折优惠。如果设这次参加出游的人数为(x)人，请同学们分别用含(x)的代数式表示两家旅行社的收费。

　　生：对于甲旅行社，一人买全票付 200 元，其余((x - 1))人半价，即每人 100 元，所以甲旅行社总收费为(200 + 100(x - 1))元，需添加中括号，且 100 和括号之间乘法可省略。乙旅行社单价变为(200×0.6 = 120)元一人，一共(x)个人，收费为(120x)元。

　　师：在这两个例子中，出现了这些代数式。如果要对它们进行分类，大家会怎么分呢？

　　生：有的同学可能会按不同字母分，有的同学可能按是否出现小数分。

　　师：我把(0.55a)、(0.35b)、(120x)分在一起，再添上像(\frac{s}{7})、(-2a^{2}b)、(\frac{5}{4}m)、(-6x^{3}y^{2}z)这样的代数式，给它们一个名称叫单项式。什么样的代数式是单项式呢？“单”指运算比较单一，单项式是由数与字母的积组成的代数式，也就是说单项式以数字和字母的乘法运算为主。像(\frac{s}{7})可看成(\frac{1}{7})乘以(s)，(\frac{5}{4}m)是(\frac{5}{4})与(m)的乘积。还有个补充规定，单独的一个数或一个字母也是单项式，比如(1)、(a)、(0)、(\pi)等。要注意，单项式中不能含有加减运算，只包含数与字母、字母与字母的乘法运算。

　　那么余下的(0.55a + 0.35b)、(200 + 100(x - 1))，以及(3x - 5y + 2z)、(x^{2} + y^{2})、(-2m + 4)这样的代数式，我们称之为多项式。多项式是几个单项式的和组成的。接下来根据单项式的定义判断下列各组代数式是不是单项式。

　　第一组，(-2a^{2}b)与(-2a^{2} + b)。

　　生：(-2a^{2}b)可看成(-2)乘以(a^{2}b)，满足定义，是单项式；(-2a^{2} + b)是两个单项式的和，是多项式，不是单项式。

　　师：第二组，(\frac{x}{2})与(\frac{2}{x})。

　　生：(\frac{x}{2})可写成(\frac{1}{2})乘以(x)，是单项式；(\frac{2}{x})，若写成(\frac{1}{x})乘以(2)，(\frac{1}{x})既不是数也不是字母，它是(2)与(x)的商，分母含有字母，没办法看成数和字母乘积，不是单项式，以后这种分母含有字母的式子叫分式，它是代数式中的一类，但不是单项式也不是多项式。

　　师：第三组，(\frac{m - n}{2})和(\frac{1}{\pi})。

　　生：(\frac{m - n}{2})可写成(\frac{m}{2} - \frac{n}{2})，是(\frac{m}{2})与(-\frac{n}{2})两个单项式的和，不是单项式；(\pi)是代表圆周率的特殊字母，是具体的数，所以(\frac{1}{\pi})还是一个数，是单项式。

　　师：在能判断单项式后，我们进一步研究单项式。我们从量化角度给出定义，单项式的系数是指单项式中的数字因数。比如(-2a^{2}b)的系数是(-2)，(\frac{1}{2}x)的系数是(\frac{1}{2})，(xy)的系数是(1)（省略了系数(1)），(-a)的系数是(-1)，(\frac{\pi}{3}x)的系数是(\frac{\pi}{3})。研究单项式还会看它出现的字母，把所有字母的指数和定义为单项式的次数。比如(0.55a)，只有一个字母(a)，(a)是一次，所以它是一次单项式；(-6m^{3}n^{2})，出现(m)、(n)两个字母，指数分别为(3)和(2)，次数是(3 + 2 = 5)，是五次单项式；(-6x^{3}y^{2}z)，(z)省略指数(1)，次数是(3 + 2 + 1 = 6)，是六次单项式；(2^{2}a^{3}b^{2})，次数是(a)、(b)指数和，即(3 + 2 = 5)，是五次单项式；(-5^{3})是常数，没有字母，次数是(0)次，所有常数都是(0)次单项式。