师：亲爱的同学们，我们开始上课。首先来看这样一个生活问题：在假期勤工俭学活动中，小亮从报社以每份0.4元的价格购进a份报纸，以每份0.5元的价格卖出b份，剩余报纸以每份0.2元的价格退回报社。问小亮盈利多少元？请列出代数式。

　　我们知道，盈利等于收入减成本。这里的收入包含两部分，售出b份报纸的收入是0.5b，退回剩余报纸的收入是0.2×(a - b)，而成本是0.4a。所以，盈利可表示为：0.5b + 0.2×(a - b) - 0.4a 。

　　这个代数式中有同类项吗？显然有。那么如何合并呢？需要先将代数式中的括号去掉，才能进一步合并同类项。下面我们就一起来探究如何去括号。

　　先看这样一个问题：一辆载有12人的公共汽车进入A站，此时上车3人，然后进入B站，又上来两人。问车上有多少位乘客？

　　我们可以用12先加第一次上车人数，再加第二次上车人数，即12 + 3 + 2 = 17人；也可以用12一下子加上两次上车的人数和，即12 + (3 + 2) = 17人。

　　在这个问题当中，如果我们把具体人数用字母来表示，也就是原有c人的公共汽车上先上车a人，再上车b人，这时总共有多少位乘客呢？同样的方法，乘客数可以表示为c + a + b，或者c + (a + b)。这两个代数式其实表示的是同一个量，所以它们是相等的。

　　这个等式就是我们小学学过的加法结合律。

　　再看问题二：一辆载有12人的公共汽车进入A站后，先下车3人，然后进入B站又下去两人，问这时车上有多少位乘客呢？

　　我们用12先减去第一次下车人数，再减去第二次下车人数，得12 - 3 - 2 = 7人。当然，也可以用12一下子减去两次下车的总人数，即12 - (3 + 2) = 7人。

　　同样，如果这里的具体人数用字母来表示，也就是原有c人的公共汽车上先后下车a人和b人，我们可以用c - (a + b)，或者c - a - b来表示最后剩余的乘客数。

　　大家观察一下这两个等式，在这个问题情境中，a、b、c表示的是人数，所以取值应为正数，此时等式成立。那如果一般情况下，当它们取任意数或者表示代数式的时候，这两个等式还成立吗？我们猜想应该是成立的，你有什么方法验证这个猜想呢？

　　首先，我们可以任意取一些值代入。比如说当a = 2，b = -3，c = -1的时候，同学们可以拿起笔一起来算一算下面这四个代数式的值。

　　通过计算我们发现，前两个代数式的值为 -2，后两个代数式的值都为6，它们确实是相等的。当然，我们还可以赋予a、b、c更多的值进行计算。但是，这样举例是列举不尽的。

　　除了举例，相信聪明的你们可能还想到了下面这个办法。依据乘法分配律，(a + b)×c = ac + bc 。我们可以把a + (b + c)看作是a + 1×(b + c)，把1分别乘以括号里的两项，结果为a + b + c 。同样的，我们把a - (b + c)看作是a + (-1)×(b + c)，将 -1用乘法分配律分别乘以括号里的两项，结果为a - b - c 。

　　太棒了，我们用数学说理的办法验证了我们的两个猜想是成立的。

　　大家接下来再仔细观察一下这两个等式。等号左边是有括号的，而等号右边没有括号，所以从左到右的过程其实就是在进行去括号。诶，你发现了吗？在去括号前后，括号里的各项有什么变化呢？能用语言来描述你的发现吗？

　　好，那接下来我们仔细地来看一看这个过程。

　　首先，a不变。当括号前的符号为正号时，我们可以看作把正号和括号都去掉，括号里的两项 +b、+c都不改变符号，得a + b + c 。而当括号外的符号为负号时，我们还是看作把负号和括号都去掉，此时括号里的两项 +b、+c都改变符号，得a - b - c 。

　　根据这样的发现，我们可以得出以下去括号法则，分两种情况：当括号前是正号时，把括号和它前面的正号去掉，括号里各项的符号都不改变；而当括号前是负号时，把括号和它前面的符号去掉，括号里各项的符号都要改变。