师：同学们，今天我们一起来学习七年级上册3.4节合并同类项第一课时。首先来看这样一个情境，小明家准备开水果超市，进了一批水果，他想帮忙摆放，大家能给他提点建议吗？

　　生：将同一种水果摆放在同一个区域。

　　师：非常好，小明采纳了大家的建议，把同一种水果放在超市货架的同一区域，方便顾客挑选。摆放完水果后，小明发现超市装修留下的一张平面图，大家能帮他计算水果超市的占地面积吗？老师这里提供几种方法。第一种，把平面图分成a、b、c、d四个区域，分别算出这四个区域的面积再相加。a区域面积表示为10a，b区域面积表示为20a，c区域面积表示为24b，d区域面积表示为6b，所以水果超市占地面积可表示为10a + 20a + 24b + 6b。

　　第二种，把a、b两个区域看成一个整体，c、d两个区域看成一个整体，分别计算上下两个长方形的面积再相加。上面长方形长是(10 + 20)，宽是a；下面长方形长是(24 + 6)，宽是b。所以水果超市占地面积还可表示为(10 + 20)×a + (24 + 6)×b。

　　第三种，把平面图看成一个整体，用长乘宽表示占地面积。平面图的长可表示为(10 + 20)或者(24 + 6)，宽可表示为(a + b)，所以占地面积还能表示为(10 + 20)×(a + b)或者(24 + 6)×(a + b)。

　　大家观察方法一和方法二中的式子，这两个表达形式结果相同吗？为什么？

　　生：从几何图形角度，这两个表达式都表示平面图形面积，所以结果相等。

　　师：从代数角度分析，根据乘法分配律，(10 + 20)×a = 10a + 20a，(24 + 6)×b = 24b + 6b。由此可知，利用乘法分配律，10a + 20a = (10 + 20)×a，只要将系数10和20先相加，再乘a；24b + 6b = (24 + 6)×b，将系数24和6先相加，再乘b，所以从代数角度，这个等式也成立。

　　大家再仔细观察，在这个等式中还能发现什么？

　　生：10a与20a都含字母a，它们可以合并成一项；24b与6b都含字母b，它们也可以合并成一项。

　　师：其实数学中有很多类似的式子，接下来观察下列几组式子，想一想它们有什么共同特征。第一组式子都含字母a，并且a的指数都是1；第二组式子都含相同字母x和y，并且x的指数都是2，y的指数都是3；第三组都含相同字母a、b、c，a的指数都是1，b的指数都是2，c的指数都是3；第四组这两个式子都是常数。所以前三组式子的共同特征是：一、所含字母相同；二、相同字母的指数也相同。满足这样两个特征的项，我们称为同类项。什么是同类项呢？所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，特别地，几个常数项也是同类项。在理解同类项概念的时候，要抓住两个相同：一、字母相同；二、相同字母的指数也相同。

　　接下来利用同类项的概念判断下列各组中的两项是否是同类项。第一组，这两项都含相同字母x，并且x的指数都是2，满足同类项中字母相同，字母的指数也相同，所以是同类项。第二组，这两项虽然都含有相同字母x和y，但是x的指数前一个是3，后一个是5，y的指数前一个是5，后一个是3，相同字母的指数不同，所以不是同类项。

　　第三组，这两项都含相同字母a和b，a的指数都是2，b的指数都是1，满足同类项概念中的两个相同，所以是同类项。认识了同类项之后，总结一下怎样判断同类项，主要抓住定义中的两个相同：一、字母相同；二、相同字母的指数相同，同时要注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关。接下来试一试，把下列各式中的同类项合并成一项。大家先做第一题，这两个同类项的系数分别是7和 - 3。根据乘法分配律，可以将7与 - 3相加，再乘a，所以等于(7 - 3)×a = 4a。第二题，这两个同类项的系数分别是 - 1和2。根据乘法分配律，可以将 - 1与2相加，再乘x2，等于(- 1 + 2)×x2 = x2，这里结果中的系数1要省略。第三题，这两个同类项的系数分别是 - 9与 - 5。根据乘法分配律，可以将 - 9与 - 5先相加，再乘x2y3，所以等于(- 9 - 5)×x2y3 = - 14x2y3。