师：同学们，今天这节课我们将一起来学习余角、补角与对顶角的第一课时。大家认识这个建筑吗？对，它是意大利的著名建筑比萨斜塔。由于年代久远，比萨斜塔的倾斜角已经达到3.9度，它与地面的夹角是86.1度，这两个角正好组成一个直角，即它们的和为90度。带着这层关系，我们进入今天的研究。

　　大家看，这里有一副三角板，现将三角板AOB绕着O点旋转，图中甲α与角β的度数之间有怎样的关系？我们来看动画演示。在三角板绕着O点旋转的过程中，角α与角β的度数在不停地变化，但是角α与角β始终满足和为90度，我们称角α和角β互为余角。

　　那什么叫互为余角呢？我们来定义一下，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角称为互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如图，角1是角2的余角，角2也是角1的余角。用几何语言怎么表示呢？因为角1 + 角2 = 90度，所以角1与角2互为余角。反之，因为角1与角2互为余角，所以角1 + 角2 = 90度，也可以说角1 = 90度 - 角2，或者角2 = 90度 - 角1。

　　在这里我们要指出，互余是两个角之间的一种特殊的数量关系，与它们的位置无关。比方说我们把角1和角2分开，只要满足角1 + 角2的和为90度，我们就称角1与角2互为余角。

　　我们继续看第二个操作，还是这副三角板，现将三角板AOB绕着O点旋转，图中角α与角β的度数之间又有怎样的关系呢？我们来看动画演示。在旋转过程中，角α与角β的度数不停地变化，但是角α与角β的和始终满足180度，那么我们称角α和角β互为补角。仿照互余的定义，同学们，你们知道怎样的两个角称为互为补角吗？

　　生：如果两个角的和是一个平角，我们就称这两个角互为补角，简称互补。其中一个角叫做另一个角的补角。

　　师：非常好。如图，角1称为角2的补角，角2也称之为角1的补角。用几何语言来表示就是：因为角1 + 角2 = 180度，所以角1与角2互为补角。反之，因为角1与角2互为补角，所以角1 + 角2 = 180度，也可以说角1 = 180度 - 角2，或者角2 = 180度 - 角1。同样，互补与互余一样，是两个角之间的一种特殊的数量关系，与它们的位置无关。比方说把角1和角2分开，只要角1 + 角2的和等于180度，那么我们就说角1和角2互为补角。

　　学习了互余和互补的定义，让我们一起来解决下面几个问题。根据表中的数据填空，请大家先自己填一填。

　　师：甲α的度数是50度，那么甲α的余角是多少呢？我们知道互余两个角的和为90度，所以角α的余角应该等于90度 - 50度，得到40度。角α的补角呢？互为补角的两个角的和为180度，所以角α的补角应该等于180度 - 50度，为130度。

　　第二问，已知角α的余角，那么角α就应该等于90度减去它的余角，可得45度。甲α的补角可以用180度去减甲α，等于135度。

　　第三题，已知角α的补角为120度，我们根据互补两个角的和为180度，可得甲α的度数为180度 - 120度，等于60度。角α的余角应该等于90度 - 60度，等于30度。

　　第四，如果用字母n来表示角的度数，那么它的余角应该为90度 - n度，它的补角为180度 - n度。同学们，你们填对了吗？请大家观察我们刚才完成的表格，想一想同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系呢？

　　生：从表格中的数据可知，同一个角的补角与它的余角相差90度。

　　师：非常好。第二题，已知角α与角β互为补角，且角β比角α大30度，求角α、角β的度数。同学们利用题目中的已知条件，大家先来算一算。题目中告诉了我们两个数量关系，第一步，角α与角β互为补角；第二层，角β比角α大30度。利用这两个数量关系，我们可以求角α与角β的度数。

　　因为角α与角β互为补角，可得角α + 角β = 180度，又因为角β = 角α + 30度，因此角β的位置可以用角α + 30度来替换，即可得角α +（角α + 30度） = 180度。解这个方程我们可以算出角α = 75度，那么角β就等于105度。同学们，你算对了吗？

　　认识了互余和互补，你能根据它们的定义来画一个已知角的补角或余角吗？我们来看题目，已知角AOB，请利用三角板画出角AOB的余角。我们知道互为余角的两个角组成90度，因此我们可以利用直角三角板来进行画图。画图的过程中，我们使直角三角板的直角顶点与已知角的顶点O重合，让一条直角边与OA边重合，即可画出角AOB的余角。当然，我们也可以让直角边与OB边重合，也能得到角AOB的余角。