师：同学们好，今天我们共同学习合并同类项。首先看这样一个问题，家住在乡下的小明，家里养了15只羊和2只狗，这些羊和狗的数量能放在一起相加吗？

　　生：显然不能。

　　师：为什么呢？

　　生：因为羊和狗是两类动物。

　　师：现在他家又买来12只羊和1只狗，请问小明家一共有多少只羊和狗呢？

　　生：列出式子，15 + 12 = 27，这是羊的数量；2 + 1 = 3，这是狗的数量。

　　师：为什么现在可以相加了呢？

　　生：因为原来的15只羊和后面买来的12只羊属于同一类动物，后面买来的1只狗和原来的2只狗也属于同一类动物。

　　师：如果把这个问题放到数学当中，来看下面这几个式子，根据式子求值：18 + 27 - 14 +（-20） ，2π + 3π，它们分别等于多少？

　　生：18 + 27 = 45，45 - 14 +（-20） = -34；2π + 3π = 5π 。

　　师：它们为什么可以相加呢？

　　生：前面两个式子是有理数相加减，都属于有理数，是同一类数字；后面的2π + 3π，都属于无理数相加，也是同一类，所以可以进行相加。

　　师：也就是说只有同一类数字才可以在一起进行运算。下面请大家仔细观察这四个式子，看看它们各自有什么特点。

　　第一个式子100a与200a ，大家发现了什么？

　　生：这个式子当中都含有字母a。

　　师：第二个式子5ab2、1/2ab2和 - 13ab2 呢？

　　生：它们都含有字母a、b。

　　师：第三个式子 - 9x2y3和 - 5x2y3 呢？

　　生：它们都含有字母x、y。

　　师：第四个式子 - 2m2n与0.8nm2 呢？

　　生：它们都含有字母m、n 。

　　师：也就是说，这几道题中的单项式，所含有的字母是相同的。除此以外，还有什么相同点吗？再仔细观察一下。

　　生：第一个式子当中的两个字母a，它们的指数都是1；第二个式子中每一个单项式a的指数都是1，b的指数都是2；第三个式子x的指数都是2，y的指数都是3；第四个式子m的指数都为2，n的指数都是1 。

　　师：由此可以发现，相同字母的指数也相同。具有这样特征的单项式，我们给它一个命名。来归纳一下，刚才研究的这几道题里的单项式，都具有两个相同，哪两个相同？

　　生：一个是所含的字母相同，第二个就是相同字母的指数也相同。

　　师：所以我们把具有这样特征的单项式就称之为同类项。一起来看一下什么叫同类项。同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项。为方便记忆，抓住两个特征，第一个是相同，第二个是无关。有两个无关，哪两个无关呢？

　　生：第一个无关是与字母的排列顺序无关；第二个无关是与系数无关。

　　师：所以以后观察找同类项，就只要抓住两个相同，两个无关就可以。特别提示，所有的常数都是同类项，比如3与 - 7，它们就是同类项。现在大家对同类项的定义有所了解了吗？请抓住同类项定义里的两个相同，两个无关来判断，下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由。来看第一题，ab与ac 。

　　生：显然不是同类项，不符合两个相同中的所含字母相同，前一个单项式含字母ab，而后一个是ac 。

　　师：第二题呢，a2b与ab2 。

　　生：也不是同类项，不符合相同字母的指数也相同，这里a的指数为2，b的指数为1，而在第二个单项式当中，a的指数是1，b的指数为2 。

　　师：第三题，3pq与 - 5pq 。

　　生：是同类项，符合两个相同。

　　师：第四题， - 7a2b3c与8a2b3 。

　　生：不是同类项，所含字母不完全相同。

　　师：第五题， - 0.5与9 。

　　生：它们显然是同类项，因为它们都是常数。

　　师：第六题，abm与abn 。

　　生：显然不是同类项，因为它们所含有的字母不相同。

　　师：判断几个单项式是不是同类项，紧扣两个相同，两个无关就可以。下面看一幅图，这是某学校的总体规划图，请思考如何计算学校的面积。这幅图由四个部分构成，第一部分是教学区，第二部分是操场，第三部分是学生活动中心，第四部分是图书馆。观察到教学区的长是100，宽是a；操场长200，宽是a 。分别表示出它们的面积，再看看总面积是多少。