师：同学们，我们今天继续学习合并同类项。先来复习一下上堂课学过的合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。老师把这个法则简写成两点：一变和二不变。一变指系数变，也就是系数相加减；二不变指字母和字母的指数不变。还记得口诀吗？一相加两不变。抓住这个口诀，做题就不容易出错。

　　来，跟老师一起完成例一。题目是合并多项式(5m^3 - 3m^2n - m^3 + 2nm^2 - 7 + 2m^3)。大家回忆一下，怎么合并同类项呢？第一步，找同类项。(5m^3)、(-m^3)和(2m^3)是同类项，我们标上相同符号；(-m^2n)和(2nm^2)也是同类项。这里的(-7)，没有其他项和它是同类项，怎么办呢？在合并同类项时，把同类项结合起来，不是同类项的，就写到多项式最后一项。

　　最后一步，合并同类项，结果是(6m^3 - m^2n - 7)。同学们小结一下，合并同类项的解题步骤：第一步找同类项，找的时候像老师这样标符号，没有同类项的别丢掉，写到多项式最后；第二步同类项结合；第三步合并同类项，写出结果。

　　下面请同学们根据刚才的解题过程，做这两道题，要求合并同类项。先看第一题，第一步找同类项，在同类项下面标上相同符号，比如单横线、虚线、双横线，它们分别对应同类项。然后结合起来合并同类项，最后的结果是(-ab)。第二题同样，第一步找同类项，用不同符号标记同类项；第二步把同类项结合在一起，系数相加减；第三步合并，写出结果。这两道题始终运用了我们总结的解题三步法，再强调一次，第一步找同类项，第二步结合，第三步合并同类项。

　　合并同类项问题在现实生活中也经常用到。看这个例子，某水库水位第一天连续下降(a)小时，每小时平均下降(2)厘米；第二天连续上升(a)小时，每小时平均上升(0.5)厘米。问这两天水位总的变化情况。我们来分析，水位下降，每小时下降(2)厘米，下降用负数表示，所以下降的水位是(-2a)厘米。第二天上升，每小时上升(0.5)厘米，上升的总水位是(0.5a)厘米。求两天水位总的变化，把两天水位变化值相加，即(-2a + 0.5a)，合并同类项，系数相加(( -2 + 0.5)a)，结果是(-1.5a)。答：这两天总水位下降了(1.5a)厘米，因为下降用负数表示，所以结果为负。

　　再看一个生活中的例子，小明和小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明速度是(a)米每秒，小亮速度是(b)米每秒，经过(t)秒两人第一次相遇，问环形跑道周长。环形跑道问题，我们通常把它转化成线段图问题，也就是把曲线拉直。小明和小亮反向而行，放到线段图上就像从线段两端往中间走，这就是小学学过的相遇问题。小明速度(a)米每秒，走了(t)秒，路程是(at)米；小亮速度(b)米每秒，路程是(bt)米。跑道周长就是两人路程和，即(at + bt)，可以合并同类项，把(a)和(b)看成(t)的系数，写成((a + b)t)。答：这条环形跑道的周长为((a + b)t)米。

　　如果把问题变式，小明和小亮从同一地点同时同向绕环形跑道跑步，速度分别是(a)米每秒和(b)米每秒，(a > b)，经过(t)秒两人第一次相遇，问跑道周长。同样转化成线段图问题，现在变成行程类的追及问题。(t)秒内小亮走了(bt)米，小明走了(at)米，他们的路程差就是跑道长度，即(at - bt)，合并同类项结果是((a - b)t)。所以这条环形跑道的周长为((a - b)t)米。

　　可见，合并同类项不仅能解决计算、化简问题，还能解决实际问题。下面做几道练习题。第一道，三个连续偶数，最小的一个为(2n)，求这三个连续偶数的和。最小偶数是(2n)，比它大的相邻偶数是(2n + 2)，最大的偶数是(2n + 2 + 2 = 2n + 4)。求它们的和，就是(2n + (2n + 2) + (2n + 4))，然后合并同类项，(2n + 2n + 2n + 2 + 4 = (2 + 2 + 2)n + (2 + 4))，结果是(6n + 6)。答：这三个连续偶数的和为(6n + 6)。