师：同学们，上课前请检查是否做好准备工作。下面开始学习七年级上册第五章第三节展开与折叠。在本节课正式开始前，请准备好以下物品：一个长方形纸盒、一个自制可重复使用的正方体模型、一个无盖正方体纸盒、一个四棱锥纸筒、一个圆锥纸筒、一个三棱柱纸筒，还有美工剪刀。请按暂停键，准备好后继续播放。

　　首先，拿出准备好的长方体纸盒，想办法将它拆开。按暂停键，拆好后继续播放。老师也拆了一下，和你拆的一样吗？刚才我们把一个空间图形变成了一个平面图形，像这样的过程叫做展开。本节课我们就一起来探索研究展开。这里我们把这个平面图形叫做长方体的表面展开图。

　　接下来，请拿出准备好的四棱锥纸筒，将它的侧面沿着一条侧棱展开，看看会得到下面哪个图形。按暂停键，展开后继续播放。相信通过动手实践，大家已经知道四棱锥侧面沿侧棱展开后会得到图形3，也就是由四个三角形组成的图形，我们把这个图形叫做四棱锥的侧面展开图。

　　下面研究圆锥的侧面展开图是什么形状。请将准备好的圆锥形纸筒沿着如图所示的虚线展开，看看会得到什么图形，同时思考在操作过程中有什么新发现。按暂停键，思考完成后继续播放。大家得到的图形和老师的一样吗？由此我们知道圆锥的侧面展开图是扇形。并且在展开前后的图形中可以发现，空间图形中的虚线在展开图中成为了扇形的半径，所以虚线长度等于展开图中扇形的半径。另外，在空间图形中，圆锥底面的周长展开后就是扇形的弧长，相信大家也都发现了这些规律。

　　老师现在想用铁皮做一个圆锥形的无盖漏斗，因为它是曲面，不知道要准备多少铁皮，大家能想个办法吗？我们知道圆锥的侧面展开图是扇形，所以只要算出它展开图扇形的面积就可以了。像这样，有些空间中不容易解决的问题，可以通过展开的方法转化为平面图形来解决。通过刚才的探究，我们发现长方体、棱锥、圆锥等空间几何体都可以将它们的侧面或表面展开成平面图形。那么是不是所有空间几何体都能将其表面或侧面展开成平面图形呢？答案是否定的，比如球的表面就不能展开成平面图形。

　　接下来，拿出准备好的正方体模型，在它的表面标好上下左右前后。现在要将正方体的表面沿一些棱剪开，展开成平面图形，要求6个小正方形连在一起不能断开。大家可以先试一试，按下暂停键，完成后继续播放。通过刚才的尝试，我们一起来思考几个问题。

　　第一个问题，要把一个正方体的表面展开成一个平面图形，需要剪开几条棱？请说明理由。这个问题可以这样思考：正方体有6个面，展开成平面图形时，面与面相连的棱有5条，也就是有5条棱不用剪开。而正方体共有12条棱，所以需要剪开7条棱。

　　第二个问题，在正方体的6个面中，有的面是相互平行的，比如上与下两个面。互相平行的两个面在展开图中有时会呈现如下图的分布情况，大家还能列举其他的分布情况图吗？并找一找平行的两个面在展开图中满足什么规律？从动手实践中，我们还能得到其他分布情况图，这里再列举两种。从这些图中我们可以发现一个规律：平行的两个面隔一行或隔一列，并且它们展开的方向相反。