师：同学们，上课前请检查是否做好准备工作。现在，开始学习七年级上册第五章第三节展开与折叠。大家先做好如下课前准备：长方形彩纸一张、上节课展开的长方体盒子3个、剪好的指定图形及透明胶带。请按暂停键，准备好后继续播放。

　　师：拿出长方形彩纸，将它卷成圆柱的侧面。大家发现了吗？这样一张长方形彩纸片能卷成两种不同的圆柱侧面，一种短而粗，另一种细而长。在数学中，有些问题不止一种可能性，这就需要我们全面考虑。在这个操作过程中，我们把长方形这个平面图形变成了圆柱侧面这个空间图形，这个过程叫做折叠。这节课，我们就来探索研究折叠。我们把上节课解开的纸盒平面复原为纸盒，这个过程也是折叠，与上节课的展开过程刚好相反，所以展开与折叠是立体图形与平面图形相互转化的互逆过程。下面，我们一起探究折叠的知识。

　　师：首先，一起折一折。拿出课前准备好的图形，沿虚线折叠，围成3个几何体。请按暂停键，围好后继续播放。第一幅图形由8个连在一起的等边三角形构成，围成的几何体叫八面体。第二幅图形由12个连在一起的五边形构成，折叠后围成的几何体叫十二面体。第三幅图形由20个等边三角形构成，折叠围成的立体图形有20个面，叫做二十面体。通过这三个折纸，我们不仅得到了三个直观的多面体，更体会到了折叠过程，经历了平面图形向立体图形的转化。前面是直观操作，接下来增加难度，动脑想象折叠过程。下图中哪些形状的硬纸片可以沿虚线折叠成棱柱体纸盒？按下暂停键，思考完成后继续播放。

　　师：第一个图，两边的小正方形表明折成的图形是四棱柱，但它只有5个面，四棱柱需要6个面，面数不够，所以图一不可以。第二个图，共有7个面，比四棱柱多一个面，所以图二也不可以。第三个图，两个小正方形都在左边，折叠后会重叠，所以图三也不可以。第四个图形正好能折叠成四棱柱，大家可以剪下来试一试。这四幅图中长方形都连在一起，如果将长方形分散开来，大家会判断吗？请思考以下3种情况。按下暂停键，完成后继续播放。

　　师：第五幅图，折叠后长方形一与长方形2会平行，长方形2与长方形3会平行，这样长方形e和3就会重合，所以图形5不可以折成棱柱体纸盒。第六幅图形分布合理，通过折叠可以围成四棱柱纸盒，大家可以剪下来试一试。第七幅图，正方形一与长方形2、长方形3与正方形4是相对平行的面，但它们大小、形状不同，所以一定不能折成棱柱体纸盒。大家是这样思考的吗？解决这类问题，脑海中要有折叠过程，并根据立体图形的特征判断。接下来，老师请大家画一画。如下图的纸板上有10个无阴影的小正方形，从中选一个，在所选小正方形上打勾，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒。按下暂停键，完成后继续播放。

　　师：通过思考与分类尝试，最后共有4种可能结果。如图，解决这个问题，我们可以动手折叠试试，也可以结合正方体的平面展开图思考。还能想象目前5个小正方形能折出一个无盖正方体，缺的面可通过找对面来确定，找对面要隔一行或隔一列，且方向相反。用排除法很快就能找到余下的4个小正方形，就是结果。下面，结合数字来做一做。

　　师：先在下图中6个正方形里分别填写1、2、3、 -1、 -2、 -3，再把它沿虚线折叠成正方体，使正方体相对面上的两个数互为相反数。请大家先试着做，做完后继续播放。题中要求找相对的面，我们不妨在图中标注上下左右前后。先确定中间一点的一个面为下面，与它隔一行或一列的面就是上面。这样，这个面就是左面，这个面就是右面，这个面就是前面，剩下的一个面就是后面。有了标注，把一对对相反数放进小正方形就行，比如这样填写。像这种给平面图形标注方位的方法，对空间想象能力要求较高。