师：同学们好，小学时我们就会根据直线上的一个点表示出一个数，也能根据一个数在直线上找到对应的点。现在，请大家把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里。从左至右四个方框填的数分别是 -4、 -3.35 。像这样带有箭头又能计数的直线，给我们留下了数轴的印象。这节课，我们就一起来认识数轴。同学们准备好纸和笔，一起画一条水平直线，并在这条直线上取一点标为0，我们把这一点称为原点。

　　第二，规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示，那么向左就是负方向。第三，选取适当长度，比如1厘米或者0.5厘米作为单位长度。在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3、4；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标为 -1、 -2、 -3、 -4 。同学们都画好了吗？和老师画的一样吗？像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。我们把原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。

　　巩固一，分别写出数轴上a、b、c三点所表示的数。同学们，a点表示的数是 -2.5，b表示的数是0，c表示的数是3.5 。不难发现数轴上的点可以表示有理数，那么反过来，有理数能否用数轴上的点来表示呢？不妨试一试，在数轴上画出表示下列各数的点，请同学们动笔画一画。

　　第一步，先画一条数轴，注意数轴的三要素，看看原点有没有标，单位长度以及正方向有没有画好。接下来寻找这些数所表示的点。 -1.5应该在哪两个数之间呢？没错，在 -1到 -2之间，并且是 -1和 -2正中间的数。把这个数写在标出来的点的上方， -1.5就在数轴上找到了对应的点。依次找一下3，正好是个整点。下一个数 -3/5在哪两个数之间呢？对，在0到 -1之间。如果把0和 -1这条线段平分为5部分，这个数更接近0还是更接近 -1呢？没错，更接近 -1 。1.5在1到2的正中间。最后一个数 -3又1/2在 -3和 -4之间。

　　大家都画对了吗？我们发现有理数都可以用数轴上的点来表示。那无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？想到无理数，我们最熟悉的应该是圆周率π 。你能否用数轴上的点来表示圆周率π呢？如果能把圆周率π表示出来，就能说明问题了。

　　看到圆周率π，我们就想到圆。当一个圆的直径是多少的时候，它的周长就是π呢？没错，当圆的直径为1的时候，这个圆的周长就是π 。因此，我们画一个直径为1的圆片，将圆片上的点a放在原点处。第二步，把圆片沿数轴向右滚动一周，那么点a到达的位置a′表示的数是什么呢？先想一想。好，滚动一周正好是周长π，因此点a′表示的数就是π 。如果将刚刚的操作稍作改变，把圆片上的点a仍然放在原点处，但把圆片沿数轴向左滚动一周，那么点a到达的位置a″表示的又是哪个数呢？当然表示的就是 -π 。

　　同学们，我们探究过面积为2的正方形，它的边长是一个无理数。那么能否在数轴上画出表示这个无理数的点呢？我们知道面积为2的正方形，它的对角线长也为某个值。同学们想一想怎样在数轴上找到表示这个无理数的点？我们可以这样，将正方形的一条对角线放置在数轴上，要求对角线的一个端点与数轴上的0重合。如图放置，以原点0为圆心，正方形的边长为半径画弧。如果这条弧与x轴交在0的右侧，那么这个点所表示的数就是这个无理数（假设为√2 ），我用大写字母表示这个点。刚刚的操作听明白了吗？但是如果仍然以原点0为圆心，正方形的边长为半径向左画弧，那么这条弧与数轴的交点就在0点的左侧，这时候找到的点所表示的数就是 -√2 。由此可见，无理数也可以用数轴上的点来表示。

　　我们得到一个完整的归纳：有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，并且反过来，数轴上的点都表示一个有理数或者一个无理数。

　　巩固三，课本20页上面的练一练。我们看第一道题，分别写出数轴上点a、b、c、d表示的数。同学们在纸上写一写。