师：同学们，我们今天一起来学习有理数的乘方。先看两个问题：第一个，边长为a的正方形面积是多少？

　　生：a的平方。

　　师：第二个，棱长为a的正方体体积是多少？

　　生：a的三次方。

　　师：我们来做个数学实验，把一张纸对折一次变成几层？

　　生：两层。

　　师：连续对折两次变成几层？

　　生：四层。

　　师：连续对折3次呢？

　　生：2×2×2，也就是8层。

　　师：对折4次呢？

　　生：2×2×2×2，16层。

　　师：对折5次呢？

　　生：2×2×2×2×2，32层。

　　师：连续对折6次呢？

　　生：2×2×2×2×2×2，64层。

　　师：同学们思考一下，有没有简便的方式来表示对折6次的层数呢？数学上把连续6个2相乘，这样表示，读作2的6次方，注意6写在2的右上角。同样，7×7×7，可以这样表示，读作7的三次方，3写在7的右上角。一般地，如果有n个a相乘，就可以这样表示，读作a的n次方。这就是我们要学习的有理数的乘方。数学上把求相同因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，既可以读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。来看这个结构，相同因数叫底数，写在下面；因数的个数叫指数，写在右上角，整个结果叫幂。学到这里，我们把前面学的加法、减法、乘法、除法，和今天刚学的乘方一起归纳总结：加法的结果是和，减法的结果是差，乘法的结果是积，除法的结果是商，乘方的结果是幂，这样便于同学们理解。下面我们尝试把几个式子写成幂的形式。第一题，7×7×7，可以记成7的三次方。

　　生：记成7的三次方。

　　师：2.3乘以2.3，可以记成什么？

　　生：2.3的二次方，也读作2.3的平方。

　　师：第三题， -5乘以 -5乘以 -5乘以 -5 ，可以记成什么？

　　生： -5的4次方，要加括号。

　　师：第四题，1/2乘以1/2乘以1/2，再乘1/2再乘1/2，可以记成什么？

　　生：1/2括号的5次方，底数是分数时要加括号。

　　师：第五题，(a + b)乘以(a + b)，可以记作什么？

　　生：(a + b)括号的3次方。

　　师：我们已经会把式子表示成幂的形式，反过来，如果给一个幂，能不能说出它的底数、指数以及意义呢？第一小题，在3的7次方中，底数是什么？指数是什么？表示什么？

　　生：底数是3，指数是7，表示3×3×3×3×3×3×3，七个三相乘。

　　师：第二题，在7的三次方中，底数是几？指数是几？表示什么？

　　生：底数是7，指数是3，表示7×7×7。

　　师：第三题，(-3)的4次方，底数是什么？指数是什么？表示什么？

　　生：底数是 -3，指数是4，表示4个 -3相乘。

　　师：再次强调，负数要加括号。第四题， -3的4次方，它的底数是什么？指数是什么？表示什么？

　　生：底数是3，指数是4，表示3×3×3×3的相反数，4个3相乘的相反数。

　　师：注意区别第3题和第4题，第3题底数是 -3加括号，第4题没加括号表示的是3的4次方的相反数。第4题的结果是一个负数，第3题的结果是一个正数。第五题，(3/5)的三次方中，底数是什么？指数是什么？表示什么？

　　生：底数是3/5，指数是3，表示3/5乘以3/5，再乘3/5。