师：各位同学大家好。在前面几节课，我们学习了有理数的分类、数轴、绝对值以及相反数。从今天这堂课开始，我们将学习有理数的乘方。今天先来学习有理数乘方的第一课时。什么是有理数的乘方呢？带着这个问题，我们一起来看几个生活中的数学问题。

　　手工拉面是我国的传统面食。制作时，拉面师傅将一团和好的面搓成一根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。如此反复操作，连续扣几次后，便形成了许多细细的面条。假如扣了6次，能算出有多少根面条吗？很显然，只需要2×2×2×2×2×2 = 64。同学们也看到了，老师读完都很吃力，这里有6个2相乘。假如扣了100次，能算出共有多少根面条吗？这里需要2×2×2……我读不下去了，很显然这里有100个2连续相乘。那我们是不是要把这100个2都写出来呢？有没有简便的方法？我们可以发现，这里面出现了两个数，一个是相同的因数2，另一个是乘的次数100。

　　像这样的例子，我们再来看一个。在古文《庄子》中提到“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。“一尺之捶”我们可以看成数字1，“日取其半”可以看成乘以1/2。如果4天的话，就需要1×1/2×1/2×1/2，很显然它的结果是1/16，还剩1/16 。“万世不竭”表示永远存在，如果要乘的话，就是1×1/2×1/2……那我们是不是要写几万个、几千个1/2相乘呢？有没有好的表达方式呢？像这样的例子，生活中还有。同学们经常会对折报纸，对折一次就变成两层，对折两次就变成了4层，以此类推，每对折一次就增加一倍。

　　你能用算式来表示对折的次数吗？如果2×2×2×2×2，6个2相乘，它对折了几次呢？很显然是对折了6次。那么我们把6个2连续相乘就记作2的右上角写一个6，读作2的6次方。64个2连续相乘，我们就记作在2的右上角写64，读作2的64次方，以此类推。n个2连续相乘，我们就记作2的右上角写一个n，读作2的n次方。通过刚才几个表示，我们可以推想一般的情形。从特殊到一般是我们数学研究问题的一种常用方法，也是一个很重要的数学思想。一般的，如果n个a连续相乘的话，我们就可以记作在a的右上角写一个n，读作a的n次方。求相同因数的这种运算，我们就称之为乘方运算，结果我们就称之为幂。反过来，a的n次方表示n个a连续相乘。那么这个相同的因数a，我们给它一个名称叫底数；乘的这个次数n，我们给它一个名称叫指数；运算的这个结果，我们给它名称叫幂。同学们可能对这个“幂”不好理解，我们不妨一起来回顾一下。加法的运算结果，我们小学里已经学过了，称之为和；减法的运算结果，我们称为差；乘法的运算结果我们称为积；除法的运算结果，我们称为商。相信大家现在能理解乘方的运算结果称为幂了。这也是我们数学里的一个重要思想，我们可以类比之前的定义方法。

　　好，接下来我们来做一组练习，巩固一下概念。在7的四次方中，底数是7，指数是4，它表示的是4个7连续相乘。在 -1/3的5次方中，底数是 -1/3，指数是5。特别强调，对于分数的乘方，我们需要加一个括号，它的底数就是括号内的数。在 -5的四次方中，底数是 -5，指数是4。对于负数的乘方，我们也需要加一个括号，它的底数也是括号内的数。

　　我们再来看一组练习，说出下列各式的底数、指数及其意义。

　　第一个，5的三次方，它的底数是5，指数是3，表示的意义是3个5连续相乘，它的运算结果，既可以写成5的三次方这种形式，也可以写成等于125。

　　第二个，负的4的平方，它的底数是4，指数是2，其意义是两个4连续相乘，再求它的相反数，它的运算结果是 -16。

　　第三个，负的 -3的四次方，读起来比较拗口，它的底数是 -3，是括号内的数，它的指数是4，其意义是4个 -3连续相乘，再求它的相反数。

　　第四个，2/3的平方，它的底数是2/3，指数是2，表示的意义是两个2/3连续相乘，运算的结果，既可以写成2/3的平方，也可以写成4/9。

　　第五个， -1/2的三次方，它的底数是 -1/2，指数是3，其意义是表示三个 -1/2相乘，同学们也能把它算出来，它应该等于 -1/8。

　　对幂的概念我们已经有所了解，接下来我们来看例1，分别将下面七个式子读出来，并说明其表示的意思。

　　一、2的6次方，它表示的意思是6个2相乘，我们读作2的6次方。

　　二、7的三次方，它表示3个7相乘，我们读作7的三次方。

　　三、 -3的四次方，它表示的意思是4个 -3连续相乘，它的运算结果可以写成 -3的四次方，也可以写成81。