师：同学们，大家好，今天我们开始学习 2.6 有理数的乘法与除法第一课时。我们先看一个问题，在水文观测中常遇到水位上升与下降的情况。根据日常生活经验回答以下两个问题：

　　如果水位每天上升 4 厘米，那么三天后的水位跟今天相比是高了还是低了？高多少厘米？三天前的水位跟今天相比情况又是如何呢？

　　如果水位每天下降 4 厘米，那么三天后的水位情况如何？三天前的情况又是怎样？

　　为了解决这个问题，我们借助图形分析。把红线当作今天的水位，如果水位每天上升 4 厘米，那么第一天水位在这儿，第二天水位在这儿，第三天水位在这儿，很明显三天后的水位比今天高，高了 12 厘米。类似地，如果每天上升 4 厘米，那三天前的水位呢？这是今天的水位，一天前的水位在这儿，两天前的水位在这儿，三天前的水位在这儿，所以三天前的水位比今天低了 12 厘米。

　　我们再看第二个问题，如果现在水位下降，还是把这条红线当作今天的水位，那么一天后的水位在这儿，两天后的水位在这儿，三天后的水位在这儿，所以三天后的水位比今天低 12 厘米。那三天前的水位跟今天相比情况如何呢？今天的水位在这儿，一天前、两天前、三天前的水位应该在这个地方，所以三天前的水位比今天高了 12 厘米。

　　刚才我们借助图形分析了问题，现在利用有理数的运算来解决。把水位上升记为正，水位下降记为负，几天后记为正，几天前记作负。所以水位上升 4 厘米记作 +4，三天后记作 +3。那么三天后的水位比今天高了 12 厘米，所以 +4× +3 = +12。类似地，每天上升 4 厘米，三天前的水位比今天低了 12 厘米，所以 +4×（ - 3） = - 12。

　　如果每天水位下降 4 厘米，记作 - 4，三天后记作 +3，那么三天后的水位比今天低了 12 厘米，所以 - 4× +3 = - 12。三天前下降 4 厘米，三天前的水位比今天高了 12 厘米，所以（ - 4）×（ - 3） = +12。

　　通过有理数运算分析问题，我们得到了 4 个算式。随机挑取两个算式观察，看算式左边，其中一个因数一样，另一个乘数变成它的相反数，右边积也变成原来积的相反数。比如，当一个因数 3 变成 - 3 时，积从 12 变成 - 12。一般来说，一个乘数改变符号，积也会改变符号。现在利用这个发现进行更多式子的简单运算，请看下表。

　　+4× +3 = +12，那么 - 4×（ - 3），左边乘数改变了两次符号，积也改变两次符号，先从 +12 变成 - 12，再变一次，所以变成 +12。 +4× +2 = 8， +4× +1 = 4，同样右边两个算式与左边比较，乘数改变了两次符号，积也要改变两次符号，变成 +8 和 +4。 +4×0 = 0， - 4×0 改变了一个乘数的符号，积的符号改变一次，0 变一次符号还是 0。4×（ - 1）等于几呢？和上面第三个式子比较，因数 4 不变，第三个式子因数 +1 变成 - 1，乘数改变一次符号，积就从 +4 变成 - 4。类似地， - 4× +1 也和上面第三个式子比较，改变了一个乘数的符号，答案也是 - 4。那么 +4×（ - 2）， +4×（ - 3）答案分别就是 - 8 和 - 12。

　　同学们，通过刚才的应用得到一些算式，从中任意挑取 6 个观察，思考并回答下面问题：

　　等式左边两个有理数相乘，能分成几种情况？和有理数加法法则类似，可以分成三种情况：第一行两个算式是同号相乘，第二行两个算式是异号相乘，第三行两个算式是任何数与 0 相乘。

　　看等式右边积的符号，同号两数相乘积的符号是正的，异号两数相乘积的符号是负的，任何数与 0 相乘，积都是 0。