师：在上一节课，我们学习了有理数乘方的定义，掌握了幂的符号法则，也学会了有理数乘方的运算。有同学疑问，学了有理数乘方有什么用处呢？这节课我们就一起来探讨，进入有理数乘方第二课时。

　　我们先来看一组算式：10 = 10 的一次方；100 = 10×10 = 10 的二次方；1000 = 10×10×10 = 10 的三次方；1 万 = 10×10×10×10 = 10 的四次方。那么 10 的五次方等于多少？对，是 5 个 10 相乘，等于 10 万；10 的六次方等于 6 个 10 相乘，等于 100 万；10 的七次方等于 7 个 10 相乘，等于 1000 万；10 的八次方等于 8 个 10 相乘，等于 1 亿。大家发现什么规律了吗？底数为 10 的幂可以写成一些较大的数，1 后面有几个 0，10 就是多少次方。写成这种形式，既简便又直观。

　　我们再来看一组生活中的数学问题。为什么先见闪电后闻雷声呢？因为光的传播速度大约是 3 亿米每秒，3 后面有 8 个 0，而声音在常温下的传播速度大约为 340 米每秒。像 3 亿这样的数，数起来、写起来、读起来都很吃力，这类数我们称之为天文数字。大家有没有听过天文数字？能不能写几个呢？比如地球的半径约为 640 万米，赤道的长度约为 4000 万米，地球的表面积约为 510 万亿平方米，第五次人口普查时，中国人口约为 13 亿人。生活中经常会出现较大的数，记录过程中非常容易出错。大家能想办法让记录又快又准吗？

　　生：写成幂的形式。

　　师：非常好。那如何书写呢？大家能将下面的数写成一个数与 10 的若干次幂的形式吗？第一个，3 后面 8 个 0，写成 3×10 的 8 次方。第二个，25 后面 9 个 0，它既可以写成 25×10 的 9 次方，也可以写成 2.5×10 的 10 次方，还能写成 0.25×10 的 11 次方。这几种写法，怎样表达更合理呢？25×10 的 9 次方与 3×10 的 8 次方，乍一看很难分辨大小，所以我们需要统一规范。一般情况下，把大于 10 的数表示成 a×10 的 n 次方（n 为正整数）的形式时，规定 a 的范围是大于等于 1 且小于 10。这种计数方法我们称为科学计数法。同学们思考一下，一个大于 10 的数用科学计数法表示时，它的指数 n 与整数位数有怎样的关系呢？以 25 后面 9 个 0 为例，写成 2.5×10 的 10 次方，25 后面 9 个 0 一共 11 位，指数 n 是 10，发现 n 比整数位数少 1。除了这个方法，我们还可以通过计算小数位数来确定 n，本来小数点在 0 后面，最后写到 2.5 的 2 后面，将小数点向左移动多少位就是多少次方。

　　了解科学计数法的定义后，我们做几个练习巩固一下。例一，696 后面 8 个 0，以下各式表示方法中，是科学计数法表示的为？696 后面 8 个 0 可写成 6.96×10 的多少次方。从选项中可以看出应该选 C。那指数 n 怎么确定呢？696 后面 8 个 0 共 11 位，指数 n 为 10，所以答案选 C。看来同学们掌握得不错。接下来看例二，1972 年 3 月发射的先驱者 10 号是人类往太阳系外的第一艘人造太空探测器。至 2003 年 2 月，人们最后一次收到它发回的消息时，它已飞离地球 122 后面 8 个 0 千米。用科学计数法表示这个距离。122 后面 8 个 0 共 11 位，指数 n 是 10，前面写成 1.22，所以可写成 1.22×10 的 10 次方。再看例 3，请用科学计数法表示。第一个，696000，共 6 位，前面写成 6.96，10 的指数是整数位数减 1，即 5 次，可写成 6.96×10 的 5 次方。第二个，1 后面 6 个 0，写成 1×10 的 6 次方。第三个，58000，整数位数 5 个，次数是 4，前面写成 5.8，可写成 5.8×10 的 4 次方。