师：同学们好，今天我们一起来学习有理数的乘法与除法。上节课我们学习了倒数的概念，如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数。即若a×b = 1，则a与b互为倒数；若a与b互为倒数，则a×b = 1。例如，2与1/2互为倒数， - 3/2与 - 2/3互为倒数。有理数的倒数求法通常有以下几种情况：

　　第一，求一个非零整数的倒数，直接写成这个数分之一，如 - 6的倒数为 - 1/6。

　　第二，求一个真分数或假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可。如2/3的倒数为3/2，3/2的倒数为2/3。

　　第三，求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求倒数。如二又3/4的倒数，应先将二又3/4化成假分数11/4，所以二又3/4的倒数为4/11。

　　第四，求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求倒数。如 - 3.6的倒数，应先将 - 3.6化为分数 - 18/5，所以 - 3.6的倒数为 - 5/18。注意，0没有倒数。

　　情景引入：某地某周每天上午8时的气温记录如下，这周每天上午8时的平均气温为多少呢？我们可以把7天8时的气温加起来除以7，得到 - 14÷7。那么如何计算 - 14÷7呢？

　　小丽同学认为，求 - 14÷7的商就是要求一个数，使它与7的积是 - 14，因为 - 2×7 = - 14，所以 - 14÷7得 - 2。

　　小明则认为，小学里我们学过除以一个数等于乘这个数的倒数，所以 - 14÷7 = - 14×1/7 = - 2。

　　师：请同学们讨论一下小丽和小明的算法正确吗？

　　下面请同学们观察两个算式有何异同。不同点在于除号变乘号，7变成了它的倒数1/7；相同点在于二者结果相等。因此我们可以得出 - 14÷7 = - 14×1/7。所以两位同学的算法都是正确的。请同学们仿照上面的算式进行填空。

　　10÷2 = - 10×2的倒数1/2；

　　24÷ - 8 = 24× - 8的倒数 - 1/8；

　　12÷ - 4 = - 12× - 4的倒数 - 1/4。

　　通过上面几组数据，我们可以得到有理数的除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。但我们知道0不能作为除数，所以有理数除法法则完整表述为：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。在除法运算时，有两个要素发生了变化：一是符号发生变化，除号变乘号；二是除数发生变化，除数变为它的倒数。

　　我们知道有理数的除法可以转化为乘法，所以有理数的除法还有如下法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0。

　　下面我们来看一道例题。

　　例1：计算

　　36÷ - 9，这两个数可以整除，我们优选使用法则2。首先确定商的符号，两数相除异号得负，结果为负；再把绝对值相除，36÷9 = 4，所以最终结果为 - 4。

　　48÷ - 6，这两个数也可以整除，使用法则2。首先确定商的符号，两数相除同号得正，结果为正；把绝对值相除，48÷6 = 8，所以最终结果为8。