师：同学们，之前我们学过有理数的乘法，小学时也接触过乘法交换律、结合律以及分配律。引入负数后，这些运算律还适用吗？今天我们就来研究这个问题。

　　首先，请大家任意选择两个有理数，其中至少有一个是负数，分别填入三角形和圆形内，并比较两个运算结果，看看有什么发现。老师先举个例子，三角形内填 -3，圆形内填 2 。 -3 乘以 2 ，结果是 -6 ；2 乘 -3 ，结果也是 -6 ，它们相等。现在请同学们再任意取两个有理数填入三角形和圆形内观察发现。

　　生：（进行尝试计算）

　　师：经过多次尝试，大家会发现三角形和圆形交换位置后，运算结果仍然相等。接下来，任意选择三个有理数，同样至少有一个是负数，分别填入三角形、圆形和正方形内，比较两个运算结果。老师先尝试，三角形取 -2 ，圆形取 3 ，正方形取 -4 。

　　先算左边式子， -2 乘以 3 得 -6 ， -6 乘以 -4 ，取正号，结果是 24 。右边式子，先将圆形和正方形结合相乘， 3 乘以 -4 得 -12 ，再把 -12 和 -2 相乘，结果也是 24 ，二者相等。请同学们再任意取 3 个有理数代入试试，看看结果是否一直成立。

　　生：（继续尝试计算）

　　师：通过多次尝试，我们发现左右两边运算结果保持一致。也就是说，先将三角形和圆形结合，或者先将圆形和正方形结合，对结果没有影响。

　　我们再来看第三个操作，还是任意选择 3 个有理数，至少有一个是负数，分别填入三角形、圆形和正方形内，比较两个运算结果，看看有什么发现。老师再取三个数，圆形取 3 ，正方形取 -2 ，三角形取 -4 。

　　左边式子，圆形和正方形先做加法， 3 加 -2 等于 1 ，1 乘以 -4 等于 -4 。右边式子先算乘法，最后算加法，圆形乘以三角形， 3 乘以 -4 等于 -12 ， -2 乘以 -4 等于 8 ，最终结果是 -4 。左右两边运算结果相等。请同学们像刚才一样，继续任意选择有理数代入尝试。

　　生：（进行相关计算）

　　师：通过多次尝试，我们发现先做加法再做乘法，与先做乘法最后将积相加，结果是一致的。所以可以归纳出结论：小学学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在有理数范围内仍然适用。

　　今天这节课，我们继续研究有理数的乘法运算律。首先是乘法交换律，用字母表示为 a 乘以 b 等于 b 乘以 a ，两个因数位置交换，结果不变。再看结合律，三个因数相乘，a 乘以 b 乘以 c ，可以先将 a 与 b 结合，也可以先将 b 与 c 结合，还能先将 a 与 c 结合。但要实现 a 与 c 结合，需先利用乘法交换律交换 b 与 c 的位置，所以结合律常与交换律一起使用。

　　最后看乘法分配律，a 加 b 乘以 c ，等于 a 乘以 c 加 b 乘以 c ，即一个和与 c 相乘，可转化为每一项分别与 c 相乘，再求和。

　　以上就是有理数的乘法运算律。接下来，同学们和老师一起看这三个式子。第一个计算，8 乘以 1/8 ，约分后答案是 1 。第二小题， -4 乘 -1/4 ，先判断符号为正，4 × 1/4 ，结果也是 1 。第三， -7/8 乘 -8/7 ，负负得正，最后结果等于 7/8 × 8/7 ，还是 1 。观察这三个式子，能得到什么结论呢？

　　生：乘积为 1 的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。

　　师：对，如果 a 与 b 互为倒数，那么 a 乘以 b 就等于 1 。下面请大家说一说以下各数的倒数分别是什么？ -3 的倒数是 -1/3 ， -1/2 的倒数是多少呢？

　　生： -1/2 和 -2 的乘积为 1 ，所以 -1/2 的倒数是 -2 。

　　师：13/25 的倒数是 25/13 ， -13/12 的倒数是 -12/13 。观察这些倒数，会发现如果原来的数是负数，它的倒数也是负数；正数的倒数是正数，互为倒数的两个数符号一致，因为它们乘积为 1 ，两因数必定同号。那么是不是所有有理数都有倒数呢？

　　生：0 没有倒数。

　　师：非常好，所以说 a 的倒数是 1/a 时，a 不能取 0 。

　　接下来看例 2 ， -85 乘以 -25 乘以 -4 ，做这类乘法运算，第一步先做什么呢？

　　生：先判断符号。

　　师：对，三个因数都是负数，最终符号是负号。确定符号后，式子变为 85 乘以 25 乘以 4 。若按运算顺序先算 85 × 25 ，运算较困难，这时可以先将 25 与 4 相结合， 25 乘以 4 等于 100 ，所以得到 -85 乘以 100 ，结果是 -8500 。这就是乘法结合律的简单应用，归根到底，第一步还是要先判断符号。接下来请大家算一算这两个问题。

　　生：（进行计算）

　　师：我们一起来核对答案。首先第一小题， -7/8 和 -1 又 1/7 都是负数，最终结果符号为正，等于 7/8 乘以 15 乘以 8/7 ， 7/8 和 8/7 互为倒数，先结合运算，最终结果是 15 。