师：上节课我们学习了有理数的加法。小学时我们研究过有理数加法的交换律和结合律，引入负数后，在有理数范畴内，加法交换律和结合律还适用吗？今天我们就一起来研究。首先，请你任意选择两个有理数，其中至少有一个是负数，分别填入下列三角形和圆形内，并比较两个运算结果，你有什么发现？例如，老师在三角形内填入 -3，圆形内填入 4，右边式子圆形填 4，三角形填 -3。我们来算一算结果，左边 -3 + 4 = 1，右边 4 +（-3）也等于 1，交换位置后，结果好像没发生变化。但举一个例子不够，接下来给大家一点时间，多举几个例子，填一填，看看结果。

　　生：（尝试举例）

　　师：同学们都尝试好了吧。说一说，任意选择的两个有理数填入三角形和圆形内，交换位置后，结果改变吗？

　　生：依旧相等。

　　师：好，下面看第二个例子。请你任意选择 3 个有理数，其中至少有一个是负数，分别填入下列三角形、圆形和正方形内，并比较两个运算结果，你有什么发现？老师举个例子，三角形取 -2，圆取 3，正方形方框填 -4。先来计算左边式子的结果，-2 + 3 = 1，1 +（-4）= -3。再看右边，先算括号里的，3 +（-4）= -1，-2 +（-1），最后结果也是 -3，两边相等。下面请大家任意选 3 个有理数也尝试一下。

　　生：（尝试举例）

　　师：大家尝试的结果怎么样？

　　生：依旧相等。

　　师：所以，小学学过的加法交换律和结合律在有理数范围内仍然适用。今天这节课，我们一起来学习有理数的加法与减法的第二节课——加法的运算律。首先是加法交换律，用数学符号语言描述就是 a + b = b + a，a 和 b 交换位置后，结果相等。第二是加法结合律，对于三个数 a、b、c，可以先把 a 和 b 结合在一起，也可以先把 b 和 c 结合在一起。如果要把 a 和 c 先结合，得先交换 b、c 的位置，所以结合律和交换律往往要同时使用。运用加法交换律和结合律有什么好处呢？来看例子。

　　例一： -23 + 58 +（-17），观察这个式子，你想先算什么？显然 -23 和 -17 同号，且相加等于 -40，是整十数。我们把 -17 和 58 交换位置，再把 -23 与 -17 结合，用中括号表示，最后得到 -40 + 58，异号两数相加取正号，结果等于 18。

　　例二： -2.8 +（-3.6）+（-1.5）+ 3.6，观察式子，这里有互为相反数的 -3.6 和 3.6，我们先把 -1.5 和 -3.6 交换位置，再把 -3.6 和 3.6 结合，同号的 -2.8 和 -1.5 相加，分别用中括号括起来。 -2.8 +（-1.5）结果取负号，绝对值相加得 -4.3，互为相反数相加和为 0，最后结果 -4.3。所以运算中遇到互为相反数的数，先结合。

　　例三：$\frac{1}{6}$ +（-$\frac{2}{7}$）+（-$\frac{5}{6}$）+ $\frac{5}{7}$，观察式子，同分母运算更方便，我们把 -$\frac{5}{6}$ 和 -$\frac{2}{7}$ 交换位置，同分母分数相结合，得到（$\frac{1}{6}$ +（-$\frac{5}{6}$）） +（-$\frac{2}{7}$ + $\frac{5}{7}$） ，这样可避免一次通分，得到 -$\frac{2}{3}$ + $\frac{3}{7}$，异号两数相加取绝对值较大数的符号负号，两数绝对值相减，通分后 $\frac{14}{21}$ - $\frac{9}{21}$，结果 -$\frac{5}{21}$。式子中出现同分母的数，可先考虑结合。

　　例四： -0.5 + $2\frac{1}{4}$ +（-9$\frac{1}{2}$） + 9.75，这个例子有点复杂，既有小数又有分数。初中我们习惯把小数化成分数， -0.5 写成 -$\frac{1}{2}$，9.75 写成 $9\frac{3}{4}$。 -$\frac{1}{2}$ 可以和 -9$\frac{1}{2}$ 凑整，$2\frac{1}{4}$ 可以和 $9\frac{3}{4}$ 凑整。所以先把小数转化成分数，再把 $2\frac{1}{4}$ 和 -9$\frac{1}{2}$ 交换位置，利用加法结合律把 -$\frac{1}{2}$ 和 -9$\frac{1}{2}$ 结合，$2\frac{1}{4}$ 和 $9\frac{3}{4}$ 结合，最后 -10 + 12，异号两数相加取正号，结果等于 2。