师：之前我们学习过有理数的加法和减法运算，今天继续研究有理数加法与减法混合运算。先看两个例子：第一，2 + 5 - 8 怎么计算？通过减法学习，我们知道减法本质是加法，可先把减法转化为加法运算，2 + 5 - 8 就等于 2 + 5 +（-8）。符号统一成加号后，就是做加法运算，等于 7 +（-8），异号两数相加，最后结果等于 -1。

　　再看第二个例子，14 -（-12）+（-25） - 17 。和第一题一样，先把减号统一转化为加号，14 -（-12）写成 +12 ， - 17 写成 +（-17）。这样整个式子就只有加号，避免了减号。其中，14 和 +12 都是正的，先把它们结合在一起运算，同样，把 -25 和 -17 结合在一起，得到 26 +（-42），最终结果是 -16 。

　　通过这两个例子，大家发现做加减混合运算本质还是做加法运算，第一步把减法都转化成加法就行。下面着重看第二个式子，大家看这个算式，是哪些数在做加法呢？14、+12、 -25 以及 -17 这四个数相加。既然算式只有加法，就可以写成省略加号的形式。同学们观察一下从上到下的变化，哪些加号可以省略？不难发现，可以省略小括号以及括号前面的加号。省略括号及其前面的加号后，式子就写成更简便的形式。

　　那现在这个式子怎么读呢？第一种读法，把这三个符号都读作运算符号，即 14 + 12 - 25 - 17 。刚才也提到，这个式子表示四个数的和，还可以这样读：14、+12、 -25 和 -17 的和。这样读的话，所有符号都表示性质符号。所以读成运算符号，就读作加减；读成性质符号，就是正负，两种读法都可以。由此得到有理数加减混合运算的方法：第一步，先统一把所有减法转化成加法；第二步，省略括号和它前面的加号，让式子更简洁。

　　下面看例 2 ，计算 -26 + 43 +（-24） -（-13） - 46 。同样，第一步先把减法全部转化为加法运算，把 -（-13）转化为 +13 ， - 46 转化为 +（-46），接着写成省略加号的形式。这个式子怎么读呢？一种读法是 -26 + 43 - 24 + 13 - 46 ，把连接符号都默认为运算符号。第二种读法呢？ -26 、+43 、 -24 、 +13 以及 -46 的和。这两种读法大家掌握了吗？接下来计算， -26 + 43 = 17 ，17 - 24 = -7 ， -7 + 13 = 6 ，6 - 46 = -40 ，算出了最终结果。

　　回顾过程，计算有没有简便方法？回到省略加号的步骤，与其按运算顺序一项一项做加法，不如按之前学的加法结合律，先把同符号的数结合。但要注意，按第二种读法，是 -26 、 -24 以及 -46 的和，把负数结合运算时，不能丢掉前面的负号，交换时要连同符号一起交换， -24 和 -46 就是这样处理。同样， +43 和 +13 也这样。交换后，负数放一起先算，正数放一起先算。前面结果是 -96 ，后面结果是 56 ，最终还是 -40 。

　　这里要注意，如果把三个负数结合运算，前面加括号就行。要是把后面两个正数结合，也要加括号。之前省略了括号和前面的加号，现在括号体现出来，前面省略的加号也要体现。给 +43 和 +13 加括号时，前面要体现省略的加号。由此总结出有理数加减混合运算的方法：第一，把减法统一成加法；第二，省略括号和它前面的加号；第三，利用加法交换律和结合律让运算简便；第四，交换加数位置时，连同它前面的符号一起交换。

　　下面请大家练一练这两道计算题。第一题， -40 -（+5） -（-3） -（-6）。先把减法转化成加法， -40 +（-5） + 3 + 6 ，把减法转化成加法和省略加号写成同一步骤。有没有更简便方法？回顾之前学习，负正得负，负负得正，也就是同号得正，异号得负。根据这个规律，迅速化成简便形式， -40 - 5 + 3 - 6 。然后口算，把 -6 和 +3 调整顺序，连同符号交换位置， -40 - 5 - 6 + 3 ，最后结果是 -51 + 3 = -48 。

　　再看第二题，15 +（-3） -（+7） -（-8） +（-11）。用刚才方法，迅速转化成简便形式，15 - 3 - 7 + 8 - 11 。发现有三个负数，先把它们结合，通过交换律交换位置，注意交换时带着符号， -3 、 -7 和 -11 。