师：各位同学大家好。在前面几节课，我们已经学习了有理数的加减乘除。增加乘方后，有理数的混合运算会有怎样的变化呢？这节课，我们就来学习有理数混合运算第一课时。先来看一道有理数混合运算题：8 - 23÷(-4)×(-7 + 5)等于多少？在这个算式中，有哪些运算呢？我们可以发现，有乘方、乘除，还有加减。在小学进行含有加减、乘除的混合运算时，是按照怎样的顺序进行的呢？大家一起回顾一下。

　　生：小学里含有加减乘除的混合运算，要按照先乘除后加减的顺序。算式中有括号的话，要先进行括号内的运算，同一级别的运算需要从左往右依次运算。

　　师：对。我们先把这个算式按照乘方的定义转化一下，即8 - 2×2×2÷(-4)×(-7 + 5)，这样运算结果等于4。如果先减再乘方，原式就变为(8 - 2)3÷(-4)×(-7 + 5)，计算一下，结果等于108。如果先除再乘方，原式就变为8 - (2÷(-4))3×(-7 + 5)，结果是29 / 4。很显然，这两个结果都不同于原式。所以，有理数混合运算的顺序应该是先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。根据这个运算顺序，我们再来做一下8 - 23÷(-4)×(-7 + 5)。先把括号内的计算出来，-7 + 5 = -2，然后计算乘方，23 = 8，式子变为8 - 8÷(-4)×(-2)。接着进行乘除运算，8 - (-2)×(-2)，最后得到8 - 4，答案是4。

　　我们规定有理数的运算分级，有理数有加、减、乘、除、乘方五种运算。加法与减法叫做第一级运算，乘法与除法叫做第二级运算，乘方叫做第三级运算。同级运算从左往右进行。了解了有理数混合运算的运算法则，我们再来看一组运算，观察比较，判断下列计算是否正确。第一题，3 - 3×1 / 10，它等于0×1 / 10 = 0，显然这是错误的。应该先运算乘除，后运算加减，所以应先计算3×1 / 10。第二题，-120÷20×1 / 2 = -120÷10 = -12，这也是错误的。 -120÷20×1 / 2是同级运算，应该从左往右依次进行。第三题，9 - 4×(1 / 2)3 = 9 - 23 = 1，这是错误的，应该先乘方后乘除。第四题， -32 - 4×(-2) = 9 + 8 = 17，这是正确的。前面 -32 = 9，后面4与 -2相乘是 -8，减去 -8就是加上8，答案等于17。

　　同学们对有理数混合运算的顺序清楚了吗？我们来做一道例题明确一下算理。例二，计算 -9 + 5×(-3) - (-2)2÷4。拿到题目后，我们先观察题目中有哪些运算。可以发现，这道题中有乘方、乘除，还有加减。第一步，先进行乘方运算，(-2)2 = 4，式子变为 -9 + 5×(-3) - 4÷4。接下来，只剩乘除和加减，先运算乘除，式子变为 -9 - 15 - 1，最后运算加减，答案是 -7。

　　第二题，观察发现里面有括号、乘方、乘除和加减。第一步，先运算括号内的数，2 - (-6) = 8。第二步，计算乘方，(-5)3 = -125，再与8相乘。第三步，只剩乘除和减法，先运算乘除，式子变为 -1000 - 60，最后结果是 -1060。第三题，观察到这里只有乘除，属于同级运算，从左往右依次运算。第一步，把除转化成乘，式子变为 -1×1 / 3×(-1 / 3)，最后的结果是1 / 9。通过这三个例题，我们可以发现，有理数的混合运算，确定运算顺序至关重要。首先要观察算式中有哪些运算，从整体上分析哪些先运算，哪些后运算。解题时要注意有理数运算的符号，因为有理数运算无非包括运算符号和绝对值两个方面。接下来，我们做一组练习提升一下能力。

　　计算第一题，18 - 6÷(-3)×(-2)。做题前先观察有哪些运算，该题有乘除、有减。根据运算顺序，先算乘除，6÷(-3)×(-2)，连续相乘除，从左往右依次运算。第一步，把除转化成乘，原式 = 18 - 6×(-1 / 3)×(-2)。第二步，依次运算，式子变为18 - (-2)×(-2)，最后的结果是18 - 4 = 14。在第二步时，也可以先确定符号，18 - 6×1 / 3×2，先确定符号可减少符号带来的错误，最后的结果也是18 - 4 = 14。

　　再看第二题，2? + 16÷(-2)2÷(-10)。通过观察，这里有乘方、乘除和加减。按照运算顺序，第一步先计算乘方，2? = 16，(-2)2 = 4，原式变为16 + 16÷4÷(-10)。再观察，16÷4÷(-10)是连续相除，把除转化成乘。第二步，式子变为16 + 16×1 / 4×(-1 / 10)，只剩乘法和加法，先计算乘法，式子变为16 + 4×(-1 / 10) = 16 + (-2 / 5)，最后的结果建议写成假分数形式。