师：通过上节课的学习，我们知道数学与生活紧密相连。今天，我们一起来学习“数学与我们同行”的第二课时——活动思考。英国著名数学家牛顿有句名言：数学离不开生活，犹如鱼儿离不开水。接下来，让我们在数学的殿堂里活动思考。

　　活动一：现有一张长方形纸片，你能通过折叠、裁剪、展开得到一个正方形吗？

　　大部分同学肯定能想到，将短边折叠与长边重合，减去剩余部分，得到的就是正方形。这个方法，小时候裁剪正方形卡片时我们就能熟练运用，但具体原理要等学习相应内容后才能说明。同学们想一想，还能利用这张长方形纸片裁剪出其他图形吗？这就需要发挥大家的想象力和创造力了，比如我们可以裁剪成平行四边形、等腰三角形等等。

　　师：活动二，用火柴棒搭三角形，观察图形回答以下三个问题。观察发现，搭一个三角形需要火柴棒3根，搭两个三角形需要火柴棒5根，搭3个三角形需要火柴棒7根。那么当搭的三角形个数较多时，如何确定火柴棒的根数呢？显然数的方式已不适用，这就需要我们从图形中找规律。观察发现，每增加一个三角形，就增加2根火柴棒。比如图2增加了一个三角形，可以表达成3 + 2；图3增加了两个三角形，可以表达成3 + 2×2。于是搭10个三角形需要火柴棒，可以表达成3 + 9×2，结果为21根；搭100个三角形，需要火柴棒可以表达成3 + 99×2，结果为201根。那么搭n个三角形需要多少根火柴棒呢？可以表达成3 + 2×(n - 1)，化简的结果是2n + 1根。同学们，上述问题都答对了吗？如果将搭三角形改成搭正方形、搭五边形，或者搭其他图形等等，都可以用相同办法去分析。

　　师：活动三，观察月历。对于月历我们并不陌生，今天就看看月历中有哪些数学规律。首先请大家观察月历中每一行、每一列数字之间有什么规律，不难发现，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7。接下来我们框出一些数，比如用矩形框出4个数，同学们看看这4个数中有什么新规律呢？

　　生：计算发现这四个数对角两数的和相等。

　　师：是不是所有这样框出的4个数都有这样的规律呢？接下来我们验证一下。如果将第一个数字用a表示，第二个数字就可以表示为a + 1，第三个数字表示为a + 7，第四个数字表示为a + 8。计算发现对角两数和相等。

　　师：接下来我们再框一些数，用矩形框出9个数，同学们看看这里面又有什么新规律呢？