7年级上册数学 用一元一次方程解决问题 第1课时 逐字稿-2,347字
师:同学们,今天我们来一起学习用一元一次方程解决问题。大家看,10月份在同一行上有相邻的5天都是世界性节日,若这5天日期之和是75,你们能求出是哪5天吗?大家先思考一下,我们来交流。
咱们不妨以同一行上6、7、8、9、10这五个数据分析。从左往右每个数字逐渐增加1,而且6与10的和是中间数8的两倍,7与9的和也是中间数8的两倍。由此可知,这五个数的和是中间数8的5倍。
用算数法求中间数值,列出算式就是:75÷5 = 15。这样就能推出这5个数分别是13、14、15、16和17。
当然,我们也能用列方程的方法解决。根据同一行上5个数据的特点,设中间一个数字为x,那么其余4个数可分别表示为x - 2、x - 1、x + 1和x + 2。根据和为75,列出方程求解,最后写出答句。
那这五天分别代表哪些特殊的日子呢?13号是世界保健日,14号是世界标准日,15号是国际盲人节,16号是世界粮食日,17号是世界消除贫困日。
通过本题,我们发现算数法和方程法都能解决数学问题,两种方法是相通的。现在请同学们任选其中一种方法,解决下列日历中的问题。
用如图所示的“T”字形圈出相邻的四个数,如果四个数的和为43,能算出这四个数吗?大家仔细观察这四个数的特点,思考怎么计算。同一行从左往右数字逐渐增加1,同一列上下两个数字相差7。所以我们可以设同一行中间一个数字为x,则其余三个数字可分别表示为x - 1、x + 1和x + 7。根据和为43列出方程,求出x = 9,这四个数分别为8、9、10、16。回顾本题,采用顺应题意列方程的方法更方便。这就是我们今天学的用一元一次方程解决问题。
下面请同学们带着问题阅读例题。一张桌子有一张桌面和四条桌腿,一张桌面需要木材0.03立方米,做一条桌腿需要木材0.002立方米,用3.8立方米的木材可做多少张这样的桌子?我们怎么设未知数,怎么寻找题中的等量关系呢?大家交流一下。
阅读题目时,先划出题中表示数量的信息。接着设未知数,假设可以做x张这样的桌子,那么x张桌子就有x张桌面和4x条桌腿。一张桌面需木材0.03立方米,x张桌面就需要0.03x立方米木材;一条桌腿需木材0.002立方米,四条桌腿就需要0.002×4x立方米木材。因为总共有3.8立方米木材,所以得到等量关系:桌面所耗木材 + 桌腿所耗木材 = 3.8。
我们来整理完善解题过程。假设共做了x张桌子,根据上述等量关系列出方程:0.03x + 0.002×4x = 3.8,求出x = 100,写出答句。
结合本题的分析和解决过程,大家能归纳出一元一次方程解决问题的一般步骤吗?思考一下,我们交流。首先要确立相等关系,其次根据相等关系设出未知数,再由相等关系列出对应的方程,最后解方程并写出答句。理清这些步骤,分析和解决问题就更清晰了。