师：同学们好，今天我们来学习用一元一次方程解决实际问题。在小学，我们遇到过这样的问题：小红跑步速度是 200 米每分，她 3 分钟跑了多少米？很明显，用 200 乘以 3 可求出总路程是 600 米。这里 200 米每分是速度，3 分是时间，600 米是路程，这三个量满足这样的等量关系，同时也能得出其他两种形式的等量关系，这就是行程问题中基本量的相等关系。今天这节课我们进一步研究。

　　首先看直道上的相遇问题。一起来读题：小红和爷爷相距 400 米，小红跑步的速度是爷爷的(\frac{5}{3})倍，他们同时出发，(\frac{5}{4})分钟后相遇。求小红和爷爷的速度各是多少？为理清题中相关量，可以用表格整理。不妨设爷爷的速度是(x)米每分，那么表格中的其他量就能表示出来。题中的等量关系怎么找呢？可以画出线性示意图。

　　从图中发现，小红走的路程加上爷爷走的路程正好是总路程 400 米，依据线段图给出的等量关系，就可得出一个相等关系。接着设未知数构建方程来解决问题。

　　那如果是直道上的追及问题，又该怎么处理呢？他们同时沿同一方向出发，慢者在前，快者在后，5 分钟后小红追上爷爷，求两人速度。同样先用表格整理相关量，根据题意画出线性示意图。小红追到爷爷时，小红走的路程比爷爷跑的路程多了 400 米，由此得出等量关系，依据等量关系解设未知数，构建一元一次方程。

　　通过刚才问题的解决，发现在解决直道上的相遇或追及问题时，都能画线性示意图，将题中等量关系转化为线段之间的相等关系，所以画线性示意图是解决行程问题常用的方法。

　　如果把直道问题改成弯道问题，来看这个问题：运动场环形跑道周长是 400 米，小红跑步的速度是爷爷的(\frac{5}{3})倍，他们从同一起点同时背向沿跑道出发，(\frac{5}{4})分钟后小红第一次与爷爷相遇。求两人的速度各是多少？

　　根据题目画出环形跑道示意图，从起点到终点相遇时，小红走的路程是红色部分，爷爷走的路程是蓝色部分。显然，小红走的路程加上爷爷走的路程就是总的跑道长度 400 米，等量关系就出来了。根据等量关系解设未知数，建立一元一次方程并解决问题，写答句。这里要提醒同学们，在解释未知数和答句时都别忘了写单位。

　　其实把环形跑道沿着起点剪开拉直，环形跑道的相遇问题就可转化为直道上的相遇问题，所以化曲为直也是解决环形跑道问题的常用方法。