师：同学们，今天我们学习用一元一次方程解决问题第五课时。首先来看个问题，甲要将360份资料录入电脑，甲单独做需18小时完成，甲每小时输入多少份资料？题目里360和18分别啥意义呢？360是工作总量，18是工作时间，求甲每小时输入份数就是求工作效率。根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可得工作效率 = 工作总量÷工作时间，即360÷18 = 20，所以甲每小时输入20份资料。

　　要是没有明确的工作总量，这类问题咋解决呢？比如甲要将一批资料录入电脑，甲单独做需18小时完成，这里只有18这个数据，它表示工作时间，求甲每小时输入资料多少就是求工作效率。工作总量是这批资料，但没明确数据，我们常把工作总量记作单位“1”。根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可得工作效率 = 工作总量÷工作时间，即1÷18 = 1/18，所以甲每小时输入资料的1/18。大家现在清楚工作总量、工作时间、工作效率这三个量了吧。

　　刚才都是甲单独做，如果还有其他人参与呢？比如将一批资料录入电脑，甲单独做需18小时完成，乙单独做需12小时完成。现在先由甲单独做8小时，剩下部分甲乙合作完成，甲乙两人合作了多少时间？题中“一批资料”是全部工作量，记为单位“1”。甲单独做18小时完成，18是甲单独做的时间，甲单独做的工作效率就是1/18；乙单独做12小时完成，12是乙单独做的时间，乙单独做的工作效率就是1/12。

　　从“先由甲单独做8小时，剩下部分甲乙合作完成”这句关键句，能找到什么相等关系呢？是甲单独做的工作量 + 甲乙合作的工作量 = 全部工作量。要求甲乙合作时间，设甲乙两人合作了x小时，那相等关系里各量咋表示呢？全部工作量是1，甲单独做的工作量 = 甲的工作效率×工作时间，即1/18×8；甲乙合作的工作量 = 甲乙工作效率之和×合作时间，也就是(1/12 + 1/18)×x，也可以表示为甲合作x小时的工作量与乙合作x小时工作量之和，即x/18 + x/12。

　　我们可以借助表格清晰表示这些量，还能利用圆形图来分析。通常把整个圆面积表示全部工作量，分割圆后不同扇形面积表示各个量。来绘制下，这部分表示甲单独做完成的工作量1/18×8，剩下的就是甲乙合作的工作量，继续细分，一部分是甲乙合作时甲完成的工作量1/18x，另一部分是甲乙合作时乙完成的工作量1/12x。有时还能用线形图找相等关系，用一条线段表示全部工作量1，不同工作量用不同长度线段表示。这部分线段表示甲单独做时完成的工作量1/18×8，剩下的表示甲乙合作的工作量，再细分，这段表示甲乙合作时甲完成的工作量1/18x，剩下那段是甲乙合作时乙完成的工作量1/12x。