师：同学们，大家好。上一节课我们认识了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。下面来看一个实例，小明家在学校正西方3千米处，小丽家在学校正东方2千米处。他们上学所花的时间，除速度外，还与什么量有关？与什么量无关呢？

　　生：还与各家到学校的距离有关，与家在学校的哪一个方向无关。

　　师：没错。那么同学们，你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？

　　生：当然可以。

　　师：如果把东西方向的路看成一条直线，就可以画数轴。用数轴的原点O表示学校的位置，规定向东为正，数轴上一个单位长度表示1千米。设点A、点B分别表示小明家、小丽家。那么点A在原点O的哪一侧，并且与原点O的距离为几个单位长度呢？

　　生：左侧三个单位长度。

　　师：点B在原点O的哪一侧，并且与原点O的距离为几个单位长度？

　　生：右侧两个单位长度。

　　师：同学们，在实际生活中有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质。比如计算两位同学上学所花时间时，与家在学校的哪个方向无关，这时路程只需用正数或0表示。这样就有必要引入一个新概念，这就是我们今天要认识的绝对值。数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。为了书写方便，我们把数a的绝对值记为|a|。那么在数轴上表示 -3的点与原点的距离为3个单位长度，我们就说 -3的绝对值是3，写成等式就是 | -3 | = 3。表示2的点与原点的距离为两个单位长度，所以2的绝对值是2，写成式子就是 | 2 | = 2 。数轴是重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，展示了数与点之间的联系，是数形结合的基础。在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离就是这个数的绝对值。同学们，请在自己画的数轴上标出5个数，并说出这5个数的绝对值分别是多少。另外，请思考是否每一个数都有绝对值，一个数的绝对值应该有几个？

　　（学生活动后）

　　师：我们先来说出数轴上点A、B、C、D、E所表示数的绝对值。A在原点左侧，表示的数是 -5，与原点距离是5，所以A点所表示数的绝对值是5。类似的，B点也在原点左侧，与原点距离为3.5个单位，B表示的数是 -3.5，它的绝对值是3.5。C、D、E三个点所表示的数都在原点右侧，C表示的数是1，与原点距离是一个单位长度，所以C所表示数的绝对值是1；D所表示数的绝对值是2.5；E所表示数的绝对值是5。同学们，你们都做对了吗？所以，每一个数都有绝对值，因为每个数所表示的点与原点都有距离，而绝对值就是点到原点之间的距离，因此每个数都有绝对值。一个数的绝对值有几个呢？我们发现每一个数到原点的距离都是唯一的，所以一个数的绝对值都只有一个。那么，你现在能说出下列各数的绝对值吗？第一个7.5，第二个1/10，第三个0，第四个10.7，第五个4又2/3。

　　（学生回答后）

　　师：下面化简以下几个题目，第一个化简结果为4，第二个8.2，第三个0，第四个1/2，第五个π。巩固2，已知一个数的绝对值是5/2，求这个数。同学们自己画一条数轴先试试，看能不能求出来。

　　（学生活动后）

　　师：数轴上与原点的距离是5/2的点有两个，分别是A和B。因为点A、点B表示的数分别是5/2和 -5/2，所以绝对值是5/2的数有两个，它们是5/2或 -5/2。巩固三填空，如果一个数的绝对值是5，那么这个数是多少呢？

　　生：应该是 ±5。

　　师：如果一个数的绝对值是4.2，那么这个数是多少？

　　生：±4.2。

　　师：如果一个数的绝对值是0，那么这个数是多少呀？

　　生：因为0到0的距离是0，因此这个数就是0。

　　师：请思考，一个数的绝对值可能是负数吗？为什么呢？

　　生：一个数的绝对值不可能为负数，因为绝对值表示的是一个点到原点的距离，而距离不可能出现负数，所以一个数的绝对值也不可能是负数，也就是说一个数的绝对值肯定是一个非负数。