师：同学们，今天我们继续探究数学。首先，请在数轴上表示出 -1 与 1， - 4 与 4，2.5 与 -2.5 这些数，并写出它们的绝对值。观察一下，这几对数有什么区别与联系呢？ - 1 的绝对值是 1，1 的绝对值也是 1； - 4 的绝对值是 4，4 的绝对值同样是 4；2.5 的绝对值是 2.5， - 2.5 的绝对值还是 2.5。我们发现，它们符号不同，但绝对值相同，所以每一对数都互为相反数。

　　现在，请根据绝对值与相反数的意义填空。第一组，2.3 的绝对值等于 2.3，$\frac{7}{4}$的绝对值等于 $\frac{7}{4}$，6 的绝对值等于 6。第二组， - 5 的绝对值等于 5， - 5 的相反数是 5； - 10.5 的绝对值等于 10.5， - 10.5 的相反数是 10.5； - $\frac{7}{4}$的绝对值等于 $\frac{7}{4}$， - $\frac{7}{4}$的相反数是 $\frac{7}{4}$。0 的绝对值等于 0。同学们，都做对了吗？

　　接着，请填写下面的表格，先写出表格中各数的绝对值，分别是 18、3.5、0、3.5、6、30、2、0、20。再写出它们的相反数，分别是 -18、 - 3.5、0、3.5、 - 6、 - 30、 - 2、0、 - 20。仔细观察表格，大家发现一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系吗？

　　我们来看，这四个正数的绝对值都等于它们本身，所以正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。那如何用字母来表示这一规律呢？当 a 大于 0 时，a 的绝对值等于 a；当 a 小于 0 时，a 的绝对值等于 -a；当 a 等于 0 时，a 的绝对值等于 0。也可以写成：当 a 大于 0 时，a 的绝对值等于 a；当 a 等于 0 时，a 的绝对值等于 0；当 a 小于 0 时，a 的绝对值等于 -a。

　　同学们，请求出下列各数的绝对值。正 6 的绝对值等于 6，因为正数的绝对值是它本身；同理，$\pi$的绝对值等于 $\pi$； - 3 的绝对值等于 3，因为负数的绝对值是它的相反数； - 2.7 的绝对值等于 2.7；0 的绝对值等于 0。

　　填空：若 a 的绝对值等于 a，则 a 的范围是？因为 a 的绝对值等于本身，所以 a 可能是正数，也可能是 0。若 a 的绝对值等于 -a，则 a 的范围呢？因为 a 的绝对值等于它的相反数，所以 a 可能是负数，也可能是 0。

　　判断：若 a 的绝对值等于 b 的绝对值，那么 a 一定等于 b 吗？答案是错，因为绝对值相等的数可能是两个相等的数，也可能是互为相反数的关系。第二题，若 a 不等于 b，那么 a、b 的绝对值也不相等，对吗？答案还是错，因为 a、b 如果互为相反数（除 0 以外），这两个数不等，但它们的绝对值是相等的。

　　前面我们学过在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大，负数小于 0，小于正数。那如何比较同号两数的大小呢？先研究两数同为正的情形。第一，大于绝对值大的正数大；第二，小于绝对值小的正数小。那么两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？从数轴上看，5 的绝对值大于 3 的绝对值，5 在 3 的右边，所以两个正数，绝对值大的正数大。