师：同学们，大家好。今天我们继续学习角，重点是介绍一种新的作图方法。首先，我们来做一个趣味活动。我们都知道三角板，其中一块三角板的三个角是30度、60度、90度，另一块三角板的三个角是45度、45度、90度。我们可以直接用三角板画出这些角，那能不能借助三角板画一个75度的角呢？看这幅图，把30度的角和45度的角放在一起，组合出来的角ABC就是75度。那如何借助三角板画15度的角呢？把45度的角和30度的角叠合在一起，得出的角DOC就是15度。想想看，用一副三角板，还能画出哪些度数的角呢？我们一起来试试。比如，把90度的角AB和45度的角BC放在一起，角AC就是135度。除此之外，60度和45度放在一起，可以画出角ABC等于105度。在这个图中，90度和30度放在一起可以画出角AOC为120度，90度和60度合在一起可以画出角GFE等于150度。

　　师：因此，我们来探究一下。利用三角板上的角，我们可以直接画出来的角有30度、45度、60度和90度。还可以用两块三角板组合在一起，像一开始画出来的75度角和15度角。其实，我们刚刚还演示了能画出135度、105度、120度、150度这样的角。归纳在一起，我们发现利用一副三角板，可以画出11个特殊的角：15度、30度、45度、60度、75度、90度、105度、120度、135度、150度、165度。前面几个角我们都已经演示过了，对于165度的角，可以用一个90度的角加一个45度的角，再加一个30度的角，三个角合在一起就可以画出。

　　师：观察这11个特殊的角，它们特殊在哪呢？大家发现了没有？它们都是15度的倍数。所以，凡是15度倍数的这些角，我们都可以借助三角板画出来。平时，我们可能还要画一些不是特殊的角，那怎么画呢？接下来老师给大家讲第一种方法。

　　师：我们借助量角器这个工具。要借助量角器画图，首先要用量角器量角。我们先复习一下小学学过的用量角器量角。这里有角ABC，要用量角器量出它的度数。第一步对心，就是把量角器上的圆心和角的顶点重合对齐；第二步合线，把量角器上的0刻度线和角的一边重合；第三步读数，找出角的另一边在量角器上的读数。现在很清楚，角的另一边BC边在量角器上的读数是60，所以角ABC是60度。既然会用量角器量角，接下来就可以学习用量角器画角。

　　师：已知一个角AOB，怎样利用量角器画一个角等于角AOB呢？借助量角器画这个角，首先得知道角AOB是多少度，所以第一步是用量角器量这个已知角，按照对心、合线、读数这三步。从图上可以看出，角AOB量出来是50度。接下来要画一个角和角AOB相等，也就是画一个50度的角。画角时，角有两条边，我们可以先画出其中一边，所以画射线O1A1，这就画出了角的一边。接下来第二步，要画另一边，先借助量角器去描点，在50度的地方描出一个点。把量角器移过来，找到50度的这个点并描出来。

　　师：描出点之后，接下来要画出角的另一边，那就需要画射线。把量角器撤走，直接画射线O1B1，这样角A1O1B1就是我们所要画的角，因为角A1O1B1等于50度，和角AOB相等。我们总结一下，用量角器画一个角等于已知角的步骤：第一步量已知角，借助量角器；第二步画要画的角，先画一条射线，也就是画出角的一条边；第三步利用量角器描点，找出角的另一条边所在的位置；最后画射线，这样就得到需要的角。

　　师：同学们，刚刚我们都是用量角器画角，也就是借助了量角器这个工具。现在老师想问，如果没有量角器，只用圆规和没有刻度的直尺，能画一个角等于已知角吗？这就是我们今天这节课学习的重点——用尺规作角。

　　师：回忆一下，我们先观察。刚刚用量角器画一个角等于已知角，量角器在这里的作用，能不能用圆规也构造出类似量角器的东西呢？量角器上有弧线，我们可以利用圆规以点O为圆心，任意长为半径作弧，这样就构造出了类似量角器的一部分。

　　师：接下来，我们真正画角的时候，先画出它的一条边O1A1。我们知道，用量角器画角时要找到另一条边的点，那如果没有量角器，怎么利用圆规确定这个点B1呢？分析这两张图，从第一张图到第二张图，B1点怎么来呢？观察一下，马上会出现两条虚线，第一张图中的这条虚线和第二张图中的这条虚线，因为都是卡在量角器50度的读数上，所以这两条虚线应该是相等的。所以，当我们要确定B1点时，只要以这个点为圆心，以这条虚线的长为半径做弧，就可以得到B1点。