师：各位同学，大家好！今天这节课，我们开始学习解一元一次方程。

　　（展示天平）这是一架天平，天平左边是两个质量一样大的蓝色小球，加上一个1克的小球，右边是一个5克的砝码。要求蓝色小球的质量，对于未知量，相信同学们都知道，我们应该设未知数列方程。这里设小球的质量为(x)，可得方程(2x + 1 = 5)。那么如何求(x)的值呢？这就是我们今天要解决的内容。

　　要解这个方程，就是要找到一个(x)代入方程后使等式两边成立。最简单的方法就是找一些特殊值代入，看能否使(2x + 1 = 5)成立。我取了几个特殊值：当(x = 1)时，(2x + 1 = 3)；(x = 2)时，(2x + 1 = 5)；(x = 3)时，(2x + 1 = 7)；(x = 4)时，(2x + 1 = 9)；(x = 5)时，(2x + 1 = 11)。

　　经过代入探索发现，当(x = 2)时，方程(2x + 1 = 5)成立。同学们，能不能用这种特殊值代入的方法，探索一下下面两个方程的解呢？这里取了(0)、(1)、(2)、(3)、(4)这几个特殊值，代入下面两个方程看看。

　　（学生探索后）经过探索不难发现，当(x = 3)时，方程一左右两边成立，所以(x = 3)是方程一的解；当(x = 1)时，方程二左右两边相等，所以(x = 1)是方程二的解。在刚刚的探索中，我们发现通过特殊值代入，能使方程左右两边相等的未知数的值，我们把它定义为方程的解。而刚刚求方程解的过程，叫做解方程。这两个概念看似差不多，它们到底有什么区别呢？方程的解是使方程成立的未知数的值，而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。

　　回到我们刚开始的方程(2x + 1 = 5)，它既是方程，也是等式，能使左右两边相等。生活中的天平能使天平左右两边相等，我们可以根据天平原理，把等式左边(2x + 1)看作是两个质量为(x)的砝码和一个(1)克的砝码，等式右边的(5)看作是(5)克的砝码。

　　现在要求方程的解，就是要把这个方程转化成左边是一个(x)，右边是一个常数的形式。放入天平后，根据天平原理，要把方程左边的( + 1)去掉，只要把天平左边的(1)克砝码去掉，所以两边同时拿掉(1)克的砝码，对应到等式，我们可以两边同时减去(1)，天平成立，等式也成立，化简后得(2x = 4)。这样变形后离方程的解还是有差距，我们方程的解左边要一个未知数，并且系数是(1)，而这里系数是(2)。

　　再根据天平原理，现在天平左边是两个(x)克的砝码，右边是(4)个(1)克的砝码，相当于一个(x)的砝码等于两个(1)克的砝码。那么拿去一个(x)的砝码，右边就要拿去两个(1)克的砝码，对应到等式，就相当于把等式两边变为原来的一半，也就是在等式左右两边同时除以(2)，等式依然成立。经过化简以后得到(x = 2)。

　　对比天平原理，通过两步变形，我们就把方程(2x + 1 = 5)变形为方程解的形式了。同学们思考一下，能不能根据天平原理，看看方程(3x = 2 + 2x)是怎么变形到方程解(x = 2)的呢？把等式左边放入天平左边，等式右边放入天平右边，要变形为右边是常数，左边的( + 2x)就要去掉。对应到天平，只要把右边的两个(x)的砝码去掉，为了保证天平平衡，两边同时拿去(2x)的砝码，最后就能得到方程的解。

　　在刚刚的探索过程中，我们把等式看作天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，等号成立就看作天平保持平衡。既然把等式看作天平，那我们先看看天平有什么特征。对于一个天平来说，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡；反之，如果天平两边同时拿去相同质量砝码，天平也仍然平衡。我们可以归纳为：天平两边同时加入或者拿去相同质量砝码，天平仍然平衡。

　　把天平换成等式，把加入、拿去换成加上或减去，把相同质量换成相同数值，把砝码换成整式，通过变形天平平衡，等式也仍然成立。我们可以归纳出等式的性质一：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。

　　同学们想一想，刚刚我们是在天平左右两边加上或拿去砝码，如果把天平两边的砝码同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来几分之一，天平还能保持平衡吗？答案是肯定的。在刚刚的探索中，左边是两个(x)的砝码，右边是(4)个(1)克的砝码，变成(1)个(x)的砝码和(2)个(1)克的砝码，就相当于把天平左右两边变为原来的(\frac{1}{2})，天平仍然成立。所以我们又能得出等式的性质二：等式两边都乘或除以同一个不等于(0)的数，所得的结果仍是等式。

　　通过对比天平原理，我们探索出等式的两条基本性质。在没探索出基本性质前，我们根据天平原理求方程的解，现在可以根据等式两条基本性质对方程进行变化求解。同学们先做几个判断，对的说出根据等式的哪条性质，错的说出为什么。