师：同学们，今天我们一起学习解一元一次方程第二节。上节课我们用表格找过方程 2X + 1 = 5 的解，但用表格找解存在弊端，得事先把解设计在表格里才能找出。今天我们探索其他方法解这类方程。

　　在本章第一节课，我们从问题到方程，现在解方程还是回到问题。我们给方程创设情境，设每个小球质量为 x 克，一个砝码质量为 1 克。老师这里有副天平，天平左边放两个蓝色小球和一个砝码，右边放五个砝码，依据方程两边相等，此时天平平衡。我们利用天平两边的变化来求方程的解。

　　该如何对天平两端变化呢？先回忆方程解的形式，方程的解可写作 x = a ，x 在实际问题中代表一个小球，a 是常数，代表相应砝码。所以天平最后应是左边放一个球，右边是若干砝码且天平平衡。

　　怎样从图一到图三的状态呢？方程的解左边是 x ，右边是 a ，意味着天平左边只能放球，右边只能放砝码。看图一，左边既有球又有砝码，左边的砝码不符合要求，要在天平左边拿去一个砝码。同学们想想，这时天平平衡吗？当然不平衡。那怎么保持平衡呢？对天平右边同样拿去一个砝码，也就是两边各取走一个砝码，此时天平平衡。

　　怎么从图二到图三呢？图二左边有两个球，图三左边一个球，同学们可能想到左边拿去一个球就剩下一个球了。没错，但怎么保持天平平衡呢？同样对图二右边拿去两个砝码，这样图三天平平衡吗？平衡，因为图二左边和右边物品数量都减半，也就是两边个数基础上都除以 2 。对于图二和图三，能用什么方程描述相等关系呢？图二可用方程 2x = 4 描述，图三可用方程 x = 2 描述。看左半边，从方程 2X + 1 = 5 到 2x = 4 ，再到 x = 2 ，这个过程就是方程 2X + 1 = 5 的变形过程。结合天平变化，说说方程是如何变形的？方程 2X + 1 = 5 到 2X = 4 ，实际上是两边都减去 1 ；方程 2X = 4 到 x = 2 ，实际上是两边都除以 2 ，也可说两边都乘以 1/2 。这就是利用天平变化求解方程 2X + 1 = 5 。

　　用同样方法探究 3X = 3 + 2x 的解。给出背景，设每个小球质量为 x 克，一个砝码质量为 1 克。天平左边放三个小球，右边放两个小球和三个砝码，此时天平平衡。要让天平最终左边是一个小球，右边是若干砝码。从方程解的形式看，方程左边含 x ，右边含常数 a ，所以对天平两边变化要朝这个方向。天平右边有两个球不符合要求，拿去这两个球，为保持平衡，左边同样拿去两个小球，两边都取走两个小球，最终天平左边一个小球，右边是若干砝码。能用方程描述最终天平的相等关系吗？可以写成 x = 3 。说说方程 3X = 3 + 2x 是如何变形到 x = 3 的？其实就是方程两边都减去 2X 。

　　同学们，刚才我们利用天平变化求方程的解。在本章第一节课知道方程是描述数量相等关系的天平，方程也是等式。接下来利用天平探究等式的性质。在平衡的天平两边都加入相同质量的砝码，天平还平衡吗？平衡。把加入改成拿去，天平还平衡吗？平衡。

　　把平衡的天平抽象成数学中的等式，两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果是等式吗？通过类比，所得结果仍是等式。把加上换成减去，所得结果也仍是等式。能用自己语言归纳等式的一条性质吗？等式性质一：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

　　想想，如果平衡的天平两边质量同时扩大或缩小相同倍数，天平还能保持平衡吗？根据生活经验，天平是平衡的。由此能得出等式什么性质？等式性质二：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是 0 ），所得结果仍是等式。为什么除数不能是 0 ？因为除数是 0 时，除法无意义。