师：同学们，今天我们要学习的课题是圆柱和圆锥的回顾与整理。通过本单元的学习，我们已经认识了圆柱和圆锥。这节课，我们将对本单元知识进行系统回顾与整理，进一步加深对圆柱、圆锥特征的认识，解决常见的有关圆柱表面积的问题。首先，我们来回忆一下，圆柱和圆锥有哪些特征？怎样计算圆柱的表面积？解决有关表面积的实际问题时要注意什么？你是怎样发现圆柱和圆锥体积公式的？圆柱和圆锥的体积公式之间又有什么样的联系？

　　关于特征，我们来看。圆柱有上下两个底面，是两个完全相同的圆形，还有一个侧面，是一个曲面，展开后是一个长方形或正方形。两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。圆锥有一个底面，是圆形，侧面也是一个曲面，展开后是一个扇形。圆锥的顶点到底面圆心之间的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

　　我们还学习了圆柱的侧面积和表面积。先看侧面积，把圆柱的侧面沿高展开，会得到一个长方形或正方形。这个长方形的一条边等于圆柱的底面周长，它的邻边等于圆柱的高。因此，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，用字母表示是(S_{侧}=Ch)。有时候题目中没有直接告诉我们圆柱的底面周长，也可以通过(\pi dh)或者(2\pi rh)来求。

　　圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。所以圆柱的表面积等于侧面积加底面积乘(2)。在解决有关圆柱表面积的实际问题时，要正确判断问题中求的是哪几个面的面积，再灵活运用面积公式相应解答。圆锥表面积相对较为复杂，在小学阶段我们暂不研究。

　　还记得我们是怎样推导出圆柱体积公式的吗？圆柱体积是通过把圆柱进行切割拼合，随着平均分的份数越来越多，拼成的物体就越来越接近一个长方体。拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高，用字母表示是(V = Sh)。转化后的长方体和圆柱相比，体积不变，形状变了，表面积也变了。

　　大家知道表面积是怎样变化的吗？和原来的圆柱相比，长方体的表面积多了左右两个面。每个面的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的半径。所以增加的每个面的面积就等于半径乘高，长方体比圆柱表面积增加的部分就是两倍的(rh)。

　　根据这样的推导过程，我们来看一道题。如图，把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了(20)平方分米。圆柱的体积是多少立方分米？题目中告诉我们表面积增加了(20)平方分米，这表面积增加的(20)平方分米就是刚才说到的两个半径乘高的长方形，也就是(2rh)。我们可以先用(20÷2)得到增加的每个小长方形的面积是(10)平方分米。题目中又告诉我们圆柱的高是(5)分米，那么半径就用(10÷5 = 2)分米。有了底面半径和高，就可以求出圆柱的体积了，用(2^{2}\pi×5 = 20\pi)立方分米，圆柱的体积是(20\pi)立方分米。

　　接下来，我们回忆圆锥体积公式又是如何推导的呢？实验时，我们准备了等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，正好三次可以倒满。这说明圆锥的体积正好是与它等底等高圆柱体积的(\frac{1}{3})。由此，圆锥的体积等于底面积乘高乘(\frac{1}{3})，用字母表示是(V = \frac{1}{3}Sh)。以上这些有关圆柱圆锥的基本概念，大家都理清了吗？下面我们来看一些练习。

　　请同学们看第一题，填表前，请仔细观察表格中的已知条件以及单位。已知底面半径是(2)厘米，那么圆柱的底面直径就是(4)厘米。求表面积，我们用(2^{2}\pi×2 + 4\pi×5)算出两个底面积和侧面积的和，等于(28\pi)平方厘米。再求体积，用(2^{2}\pi×5 = 20\pi)立方厘米。

　　第二个圆柱，已知底面直径是(10)米，那么底面半径是(5)米，高(8)米。求表面积，用(5^{2}\pi×2 + 10\pi×8 = 130\pi)平方米。求体积，用(5^{2}\pi×8 = 200\pi)立方米。

　　下面求圆锥，已知底面直径是(5)厘米，底面半径是(2.5)厘米，高(1.2)厘米，体积为(2.5^{2}\pi×1.2×\frac{1}{3})。这里在计算时可以先用(1.2)和(\frac{1}{3})约分，得到(0.4)。(0.4)先乘一个(2.5 = 1)，再用(1×2.5\pi = 2.5\pi)立方厘米。第二个圆锥，底面半径是(0.6)米，底面直径是(1.2)米，高(1.8)米。求体积，用(0.6^{2}\pi×1.8×\frac{1}{3})，通过约分得到体积是(0.216\pi)立方米。同学们在计算时要注意技巧，能约分的要先约分，能凑整的可以先凑整。